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식

문자와 식을 여섯 단원으로 배웁니다. 수 대신 문자를 쓰고 말을 식으로 옮기는 방법, 계산 순서와 식의 값, 항과 동류항, 분배법칙과 식의 전개, 공통인수로 묶는 인수분해, 그리고 무늬와 공식 속의 규칙을 식으로 나타내는 방법까지 다룹니다. 스프레드시트 실험실에서는 두 식이 정말 같은지 수를 넣어 확인하고, 그래프 실험실에서는 잘못 전개한 식이 어떻게 다른지 직선으로 봅니다.

진도

이 과정에 대하여

영어권 교실에서는 연산 순서를 PEMDAS로 외우는데, OpenStax가 인용하는 문장 "Please Excuse My Dear Aunt Sally"에서 왔습니다. 글자 순서보다 짝짓기가 더 중요합니다. "My Dear"가 붙어 있는 것은 곱셈과 나눗셈의 우선순위가 같아서 왼쪽에서 먼저 나오는 것부터 계산하기 때문입니다. 그래서 18 ÷ 9 · 2는 2 · 2 = 4이지 18 ÷ 18 = 1이 아닙니다.

여섯 단원은 문자로 수 나타내기와 말을 식으로 쓰기, 식의 값과 연산 순서, 항·계수·동류항, 분배법칙과 괄호 풀기, 공통인수로 묶기, 규칙과 공식으로서의 식입니다. 간단히 할 때는 동류항의 계수를 더합니다. OpenStax는 7x² + 8x − x² − 4x를 6x² + 4x로 간단히 하고 거기서 멈추는데, 6x²과 4x는 동류항이 아니기 때문입니다. 음수를 곱하면 부호가 모든 항에 따라가서 −2(x − 5) = −2x + 10입니다. 묶기는 반대 방향입니다. 펜 12자루 상자 x개와 낱개 공책 18권이면 합계가 12x + 18 = 6(2x + 3)이며, 넓이 12x + 18인 직사각형의 세로 6, 가로 2x + 3으로 보입니다.

스프레드시트 실험실에서는 두 식이 정말 같은지 확인하고, 그래프 실험실에서는 잘못 푼 식이 어떻게 보이는지 확인합니다. 마지막 단원에서 직선 y = 2x + 2는 표에서 좌석 수를 줍니다. x = 1이면 4, x = 2이면 6입니다. 이 단원은 2022 개정 교육과정에서 네 가지 연산의 혼합 계산 순서가 초등 5~6학년 성취기준이라는 점도 짚습니다.

시작하기 전에

문자로 수를 나타낼 때 자연수 계산과 연산 순서에 익숙하면 도움이 됩니다. 수를 대입해 식의 값을 확인한 뒤 전개와 인수분해로 식의 모양을 비교합니다. 스프레드시트 실습에서는 한 값에서 결과가 같다는 이유만으로 일반적인 규칙을 정하지 않고 여러 값을 넣어 봅니다.

마치고 나면

말로 된 규칙을 식으로 나타내고 값을 대입해 연산 순서에 따라 계산할 수 있습니다. 계수와 동류항을 찾고, 분배법칙으로 괄호를 풀며, 공통인수를 묶습니다. 2n + 2 같은 자리 수 규칙을 쓰고 스프레드시트에서 서로 동치인 식을 확인할 수도 있습니다.

  1. 1문자를 사용한 식: 말을 식으로 나타내기1591년 프랑수아 비에트는 모르는 수는 모음으로, 아는 수는 자음으로 적는 책을 냈습니다. 수 대신 문자를 쓰는 방식이 이때 처음으로 체계를 갖춥니다.
  2. 2식의 값과 계산 순서4 + 3 × 7을 왼쪽부터 계산하면 49, 곱셈부터 하면 25입니다. 값이 둘일 수는 없으니 계산하는 순서를 미리 약속해 둡니다.
  3. 3항과 계수, 동류항 정리하기x에 어떤 수를 넣어도 3x + 5x와 8x는 값이 같습니다. x = 7이면 21 + 35 = 56이고 8 × 7도 56입니다.
  4. 4분배법칙과 식의 전개7 × 98은 암산하기 까다롭지만 7 × (100 − 2) = 700 − 14로 바꾸면 686이 바로 나옵니다.
  5. 5공통인수로 묶어 인수분해하기12x + 18과 6(2x + 3)은 같은 식입니다. 그런데 x가 정수일 때 값이 늘 6의 배수라는 사실은 뒤의 식에서만 한눈에 보입니다.
  6. 6규칙을 식으로: 패턴과 공식네모난 식탁 하나에는 4명이 앉습니다. 식탁 n개를 한 줄로 붙이면 (2n + 2)명이 앉으므로, 20개를 붙이면 42명입니다.

관련 과정

  • 일차방정식
    3x + 5 = 20 같은 일차방정식을 여덟 단원으로 배웁니다. 해의 뜻, 등식의 네 가지 성질, 양변에 미지수가 있는 방정식, 일반적인 풀이 순서, 분수와 소수가 든 방정식, 공식 변형까지 다룹니다. 그래프 실험실에서는 방정식의 양쪽을 각각 직선으로 그려, 두 직선이 만나는 곳에서 해를 눈으로 확인할 수 있습니다.
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  • 함수
    함수를 여섯 단원으로 배웁니다. 규칙이 함수가 되는 조건, 정의역과 치역, 그래프 읽기, 그래프 옮기기와 늘이기, 함수 안에 함수 넣기(합성), 함수를 거꾸로 돌리기(역함수)까지 다룹니다. 단원마다 세로선 검사부터 y = x 거울까지 함수 실험실이 하나씩 있습니다.
이 과정의 출처 (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

확인한 날: 2026-10-19