edubun
Nederlands
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Home›Algebra

Uitdrukkingen

Zes hoofdstukken over algebraïsche uitdrukkingen: letters voor getallen, woorden omzetten, waarden berekenen met rekenvolgorde, termen en gelijksoortige termen, distributiviteit en haakjes uitwerken, gemeenschappelijke factoren buiten haakjes en uitdrukkingen als regels voor patronen en formules. Test in spreadsheets of uitdrukkingen gelijk zijn en bekijk in het grafiekpracticum een verkeerde uitwerking.

Voortgang

Over deze cursus

In Engelstalige klassen wordt de rekenvolgorde onthouden als PEMDAS, met de zin die OpenStax aanhaalt: ‘Please Excuse My Dear Aunt Sally’. De koppeling is belangrijker dan de volgorde van de letters. ‘My Dear’ hoort bij elkaar omdat vermenigvuldigen en delen evenveel voorrang hebben: je werkt van links naar rechts. Daarom is 18 ÷ 9 · 2 gelijk aan 2 · 2 = 4, niet aan 18 ÷ 18 = 1.

De zes hoofdstukken gaan over letters als getallen en woorden omzetten in uitdrukkingen, waarden berekenen en de rekenvolgorde, termen, coëfficiënten en gelijksoortige termen, de distributieve eigenschap en haakjes wegwerken, een gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen, en uitdrukkingen als regels voor patronen en formules. Bij vereenvoudigen tel je de coëfficiënten van gelijksoortige termen op. OpenStax vereenvoudigt 7x² + 8x − x² − 4x tot 6x² + 4x en stopt daar, omdat 6x² en 4x niet gelijksoortig zijn. Een negatieve vermenigvuldigingsfactor neemt zijn teken mee naar elke term: −2(x − 5) = −2x + 10. Ontbinden werkt andersom. Met x dozen van 12 pennen en 18 losse schriften is het totaal 12x + 18 = 6(2x + 3). Je ziet dit als een rechthoek met oppervlakte 12x + 18, hoogte 6 en breedte 2x + 3.

In spreadsheetlabs test je of twee uitdrukkingen echt gelijk zijn. Een grafieklab laat zien hoe een verkeerde uitwerking eruitziet. In het laatste hoofdstuk geeft de lijn y = 2x + 2 de aantallen zitplaatsen in een tabel: 4 bij x = 1 en 6 bij x = 2. Je leest ook dat de volgorde van gemengde berekeningen met de vier bewerkingen in het Koreaanse nationale leerplan van 2022 bij leerjaar 5 tot 6 van de basisschool hoort.

Voor je begint

Rekenen met gehele getallen en de rekenvolgorde helpen wanneer letters getallen vervangen. Je controleert uitdrukkingen door invullen en vergelijkt vormen door uitwerken en ontbinden. Probeer in het spreadsheet meer dan één letterwaarde: één passende invoer bewijst geen algemene regel.

Als je klaar bent

Je kunt woorden omzetten in een uitdrukking, waarden invullen en de rekenvolgorde toepassen. Je herkent coëfficiënten en gelijksoortige termen, werkt haakjes uit en haalt een gemeenschappelijke factor buiten haakjes. Je schrijft een zitplaatsenregel als 2n + 2 en toetst gelijkwaardige uitdrukkingen in het spreadsheet.

  1. 1Letters voor getallen: van woorden naar uitdrukkingenIn 1591 drukte François Viète een boek waarin letters getallen voorstelden: klinkers onbekende, medeklinkers bekende.
  2. 2Expressies uitrekenen en de rekenvolgorde4 + 3 · 7 van links naar rechts geeft 49, eerst vermenigvuldigen 25. Slechts één waarde kan juist zijn, dus spreek je de volgorde vooraf af.
  3. 3Termen, coëfficiënten en gelijksoortige termenWelk getal je ook voor x invult, 3x + 5x is gelijk aan 8x. Bij x = 7: 21 + 35 = 56 en 8 · 7 = 56.
  4. 4De distributieve eigenschap en haakjes uitwerken7 · 98 is lastig uit het hoofd, tot je het schrijft als 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686.
  5. 5Een gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen12x + 18 en 6(2x + 3) zijn dezelfde uitdrukking. Alleen de tweede vorm laat in één oogopslag zien dat de waarde voor elk geheel getal x een veelvoud van 6 is.
  6. 6Uitdrukkingen als regels: patronen en formulesEén vierkante tafel heeft 4 plaatsen. Schuif je n tafels op een rij, dan passen er 2n + 2 mensen, dus aan 20 tafels zitten er 42.

Verwante cursussen

  • Lineaire vergelijkingen
    Acht hoofdstukken over vergelijkingen zoals 3x + 5 = 20: wat een oplossing is, de vier eigenschappen van gelijkheid, vergelijkingen met de variabele aan beide kanten, de algemene aanpak, breuken en kommagetallen, en formules. In een grafieklab zie je elk lid van een vergelijking als lijn, zodat je de oplossing kunt zien waar de lijnen elkaar snijden.
  • Grafieken van lijnen
    Zes hoofdstukken over het coördinatenvlak en rechte lijnen: geordende paren plotten, een vergelijking tekenen vanuit een tabel of de snijpunten met de assen, de helling als stijging gedeeld door verschuiving, y = mx + b, de vergelijking van een lijn vinden, en twee vergelijkingen oplossen door te zien waar hun lijnen elkaar kruisen. Elk hoofdstuk heeft een grafieklab om te slepen en te testen.
  • Kwadratische functies en vergelijkingen
    Zes hoofdstukken over kwadratische functies en vergelijkingen: parabool, topvorm, ontbinden in factoren, abc-formule, discriminant en een geworpen bal. Verander a, b en c en bekijk y = ax² + bx + c in het functielab, met top, symmetrieas en snijpunten met de x-as.
  • Functies
    Zes hoofdstukken: wanneer een regel een functie is, domein en bereik, grafieken lezen, verschuiven en rekken, functies in elkaar zetten en functies omkeren. Elk hoofdstuk heeft een functielab, van de verticale-lijntest tot spiegelen in y = x.
Bronnen van deze cursus (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Geraadpleegd: 2026-10-19