Termen, coëfficiënten en gelijksoortige termen
Welk getal je ook voor x invult, 3x + 5x is gelijk aan 8x. Bij x = 7: 21 + 35 = 56 en 8 · 7 = 56.
Test twee uitdrukkingen vóór je een regel vertrouwt
Hier is een bewering om te toetsen in plaats van zomaar aan te nemen: 3x + 5x is dezelfde uitdrukking als 8x. ‘Dezelfde’ heeft een precieze betekenis. Twee uitdrukkingen zijn gelijkwaardig als ze voor elk ingevuld getal dezelfde waarde geven. Alle getallen testen is onmogelijk, maar enkele testen gaat snel en één mislukking volstaat om de bewering te weerleggen. Het werkblad hieronder bevat al vijf waarden van x, de uitdrukking 3x + 5x en een concurrerende gok: 8x². Sommige leerlingen schrijven dat omdat ze denken dat twee x-termen optellen x in het kwadraat oplevert. Jij gaat kolom C invullen.
Sleep om te draaien. Scroll of knijp om te zoomen.
De tabel maakt het punt met getallen duidelijk, en de reden erachter is in woorden even helder. 3x betekent drie keer x en 5x betekent vijf keer x. Samen zijn dat acht keer x, wat x ook is. OpenStax gebruikt sinaasappels: 3 sinaasappels en nog 6 sinaasappels zijn samen 9 sinaasappels. Er wordt nergens gekwadrateerd, want er is niets een tweede keer met x vermenigvuldigd. Bij x = 1 klopt de concurrerende 8x² toevallig, omdat 1² = 1. Bij x = 2 geeft die 32 in plaats van 16, en bij x = 7 geeft die 392 in plaats van 56. Eén afwijking is al genoeg.
Onderdelen benoemen: termen en coëfficiënten
Een uitdrukking is opgebouwd uit termen. OpenStax definieert een term als een constante of het product van een constante en één of meer variabelen. Dus 7, y, 5x², 9a en 13xy zijn allemaal termen. Het getal waarmee je de variabelen vermenigvuldigt, is de coëfficiënt. In 9b + 15x² + a + 6 zijn de termen 9b, 15x², a en 6. De coëfficiënten van de termen met variabelen zijn 9, 15 en 1. De coëfficiënt van a is 1, ook al schrijft niemand die op, want a = 1 · a. Een term zonder variabele, zoals 6, heet een constante term. Lees een minteken in een uitdrukking als het optellen van iets negatiefs: 5x − 3 is 5x + (−3), dus de termen zijn 5x en −3.
Elke term heeft ook een graad: het aantal variabele factoren erin. 5x heeft graad 1, 5x² heeft graad 2 en de constante 6 heeft graad 0. De graad van een uitdrukking is de hoogste graad van haar termen. Zo heeft 3x² − 5x + 1 graad 2. Een uitdrukking waarvan de hoogste graad 1 is, zoals 2x + 7, heet lineair. Je komt in elk volgend hoofdstuk lineaire uitdrukkingen tegen, omdat lineaire vergelijkingen en grafieken van rechte lijnen ermee zijn opgebouwd.
Gelijksoortige termen hebben dezelfde letters met dezelfde machten
Termen zijn gelijksoortig als ze dezelfde variabelen met dezelfde exponenten hebben. Alle constante termen zijn onderling gelijksoortig. Bij 5x, 7, n², 4, 3x en 9n² horen de gelijksoortige termen in deze paren: 5x bij 3x, n² bij 9n² en 7 bij 4. Voor deze toets doen de coëfficiënten er niet toe, alleen de letters en hun machten. 2x en 2x² zijn niet gelijksoortig, en x en xy evenmin. De tegels hieronder laten zien waarom. Een x²-tegel is een groot vierkant, een x-tegel een lange strook en een 1-tegel een klein vierkant. Alleen tegels met dezelfde vorm kun je bij elkaar tellen.
Gelijksoortige termen samenvoegen
Om te vereenvoudigen tel je de coëfficiënten van gelijksoortige termen op en laat je de letters ongewijzigd. Zet in 3x + 7 + 4x + 5 de gelijksoortige termen naast elkaar. Dat mag bij optellen, omdat de volgorde de som niet verandert: 3x + 4x + 7 + 5 = 7x + 12. Met negatieve coëfficiënten en aftrekken werkt het net zo. OpenStax vereenvoudigt 7x² + 8x − x² − 4x tot 6x² + 4x en stopt daar, want 6x² en 4x zijn niet gelijksoortig. Twee uitdrukkingen kun je op dezelfde manier combineren: (5x + 3) + (2x − 4) is 7x − 1. Een minteken vóór haakjes keert het teken van elke term ertussen om. Daarom is (5x + 3) − (2x − 4) gelijk aan 5x + 3 − 2x + 4 = 3x + 7. In het volgende hoofdstuk leer je met distributiviteit waarom dat zo is.
- Welke term is gelijksoortig met 5x?
- −2x
- 5x²
- 5
- 5y
- Wat is de coëfficiënt van a in 9b + 15x² + a + 6?
- Wat is de coëfficiënt van x in 4 − x?
- Wat is de graad van 3x² − 5x + 1?
- Vereenvoudig 3x + 6x.
- Vereenvoudig 3x + 7 + 4x + 5.
- Vereenvoudig 7x² + 8x − x² − 4x.
- Vereenvoudig 2a + 3b − a + 4b.
- Vereenvoudig (5x + 3) − (2x − 4).
- Hoeveel termen blijven er over na het samenvoegen van gelijksoortige termen in 4x² + 2x + 5x² + 6x + 40x + 8xy?
- 3x + 5x en 8x² zijn allebei 8 bij x = 1. Zijn ze gelijkwaardig?
- Nee: bij x = 2 geven ze 16 en 32
- Ja: ze zijn gelijk bij x = 1
- Ja: beide hebben coëfficiënt 8
- Alleen bij positieve x
- “3x + 5 = 8x.” 3x en 5 zijn geen gelijksoortige termen en kun je dus niet samenvoegen. Bij x = 2 is de linkerkant 11 en 8x gelijk aan 16. De uitdrukking 3x + 5 is al zo eenvoudig mogelijk.
- ‘2x + 3x = 5x², want x en x maken x².’ Optellen telt x'en, vermenigvuldigt niet: 2x + 3x = 5x. Alleen x · x = x².
- “5x − (2x − 4) = 3x − 4.” Het minteken vóór het haakje geldt voor beide termen binnen het haakje: −(2x − 4) = −2x + 4. Het antwoord is 3x + 4.
- Gelijkwaardige uitdrukkingen geven voor elke x dezelfde waarde; één tegenvoorbeeld laat zien dat ze verschillen.
- Termen worden verbonden met + (lees − als het optellen van een negatief getal). Het getal ervoor is de coëfficiënt.
- Gelijksoortige termen hebben dezelfde letters met dezelfde machten; alle constanten zijn gelijksoortig.
- Voeg gelijksoortige termen samen door de coëfficiënten op te tellen: 3x + 7 + 4x + 5 = 7x + 12.
Bronnen van deze cursus (10)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
- Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
- 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
- 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
- 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
- OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
- 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
- Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
- History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
- "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).
Geraadpleegd: 2026-10-19