edubun
Bahasa Indonesia
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Beranda›Aljabar›Bentuk aljabar

Suku, koefisien, dan suku sejenis

Masukkan bilangan apa pun untuk x dan 3x + 5x sama dengan 8x. Pada x = 7 itu 21 + 35 = 56, dan 8 · 7 = 56.

Uji dua bentuk aljabar sebelum kamu mempercayai sebuah aturan

Berikut pernyataan untuk diuji, bukan diterima begitu saja: 3x + 5x sama dengan 8x. “Sama” memiliki makna yang tepat. Dua bentuk setara jika memberikan nilai sama untuk setiap bilangan yang dimasukkan. Menguji semua bilangan mustahil, tetapi menguji beberapa bilangan bisa dilakukan dengan cepat, dan satu kegagalan cukup untuk menggugurkan pernyataan. Lembar di bawah sudah memuat lima nilai x, bentuk 3x + 5x, dan tebakan tandingan 8x², yang ditulis sebagian siswa karena mengira penjumlahan dua suku x menghasilkan x kuadrat. Tugasmu ada di kolom C.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.

Kolom B dan D sudah terisi. Tulis =8*A2 di C2 lalu isi ke bawah. Kolom C sama dengan kolom B pada setiap baris. Kolom D hanya sama pada x = 1 dan juga akan sama pada x = 0, itulah sebabnya satu nilai yang kebetulan cocok tidak membuktikan apa pun.

Tabel memperlihatkan gagasannya dengan bilangan, dan alasan di baliknya sama jelasnya dalam kata-kata. 3x berarti tiga kelompok x dan 5x berarti lima kelompok x, sehingga bersama-sama menjadi delapan kelompok x, berapa pun x. OpenStax menggunakan jeruk: 3 jeruk ditambah 6 jeruk menjadi 9 jeruk. Tidak ada penguadratan karena tidak ada yang dikalikan dengan x untuk kedua kalinya. Pada x = 1, bentuk tandingan 8x² kebetulan sesuai, karena 1² = 1. Pada x = 2, hasilnya 32, bukan 16, dan pada x = 7 hasilnya 392, bukan 56. Satu ketidakcocokan saja cukup.

Menamai bagian-bagiannya: suku dan koefisien

Bentuk aljabar tersusun dari suku. OpenStax mendefinisikan suku sebagai konstanta atau hasil kali konstanta dengan satu atau beberapa variabel, sehingga 7, y, 5x², 9a, dan 13xy semuanya suku. Bilangan yang mengalikan variabel disebut koefisien. Pada 9b + 15x² + a + 6, sukunya adalah 9b, 15x², a, dan 6, sedangkan koefisien suku bervariabelnya adalah 9, 15, dan 1. Koefisien a adalah 1 walaupun tidak ditulis, karena a = 1 · a. Suku tanpa variabel, seperti 6, disebut suku konstanta. Jika ada tanda minus, bacalah sebagai penjumlahan bilangan negatif: 5x − 3 adalah 5x + (−3), sehingga sukunya adalah 5x dan −3.

Setiap suku juga memiliki derajat, yaitu jumlah faktor variabel di dalamnya. 5x berderajat 1, 5x² berderajat 2, dan konstanta 6 berderajat 0. Derajat bentuk aljabar adalah derajat tertinggi di antara sukunya, sehingga 3x² − 5x + 1 berderajat 2. Bentuk dengan derajat tertinggi 1, seperti 2x + 7, disebut linear. Kamu akan menjumpai bentuk linear dalam setiap bab berikutnya karena persamaan linear dan grafik garis lurus dibangun darinya.

Suku sejenis memiliki huruf yang sama dengan pangkat yang sama

Suku-suku disebut sejenis jika memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama, dan semua suku konstanta saling sejenis. Di antara 5x, 7, n², 4, 3x, dan 9n², pasangan suku sejenis adalah 5x dengan 3x, n² dengan 9n², serta 7 dengan 4. Koefisien tidak berpengaruh dalam pengujian ini, hanya huruf dan pangkatnya. 2x dan 2x² tidak sejenis, begitu pula x dan xy. Ubin di bawah menunjukkan alasannya. Ubin x² berupa persegi besar, ubin x berupa pita panjang, dan ubin 1 berupa persegi kecil. Hanya ubin berbentuk sama yang dapat dihitung bersama.

Ubin aljabar. Persegi biru mewakili x², pita hijau mewakili x, dan persegi oranye mewakili 1. Dua kelompok, 2x² + 3x + 4 dan x² + 2x + 1, dikelompokkan menurut bentuk: 3 persegi, 5 pita, dan 5 persegi kecil, sehingga jumlahnya 3x² + 5x + 5.

Menggabungkan suku sejenis

Untuk menyederhanakan, jumlahkan koefisien suku sejenis dan biarkan huruf tetap seperti semula. Pada 3x + 7 + 4x + 5, pindahkan suku sejenis agar berdampingan. Penjumlahan mengizinkan ini karena urutan tidak mengubah jumlah: 3x + 4x + 7 + 5 = 7x + 12. Koefisien negatif bekerja dengan cara sama melalui pengurangan. OpenStax menyederhanakan 7x² + 8x − x² − 4x menjadi 6x² + 4x, lalu berhenti karena 6x² dan 4x tidak sejenis. Dua bentuk dapat digabungkan dengan cara sama: (5x + 3) + (2x − 4) adalah 7x − 1. Tanda minus di depan kurung membalik tanda setiap suku di dalamnya, sehingga (5x + 3) − (2x − 4) menjadi 5x + 3 − 2x + 4 = 3x + 7. Unit berikut menjelaskan alasannya melalui sifat distributif.

  1. Mana sejenis dengan 5x?
    • −2x
    • 5x²
    • 5
    • 5y
  2. Berapa koefisien a dalam 9b + 15x² + a + 6?
  3. Berapa koefisien x dalam 4 − x?
  4. Berapa derajat 3x² − 5x + 1?
  5. Sederhanakan 3x + 6x.
  6. Sederhanakan 3x + 7 + 4x + 5.
  7. Sederhanakan 7x² + 8x − x² − 4x.
  8. Sederhanakan 2a + 3b − a + 4b.
  9. Sederhanakan (5x + 3) − (2x − 4).
  10. Setelah menggabungkan 4x² + 2x + 5x² + 6x + 40x + 8xy, berapa suku tersisa?
  11. 3x + 5x dan 8x² sama-sama bernilai 8 jika x = 1. Apakah keduanya setara?
    • Tidak: pada x = 2 hasilnya 16 dan 32
    • Ya: cocok pada x = 1
    • Ya: keduanya koefisien 8
    • Hanya saat x positif
Kesalahan umum
  • "3x + 5 = 8x." 3x dan 5 bukan suku sejenis, sehingga tidak dapat digabungkan melalui penjumlahan. Pada x = 2, ruas kiri bernilai 11 dan 8x bernilai 16. Bentuk 3x + 5 sudah dalam bentuk paling sederhana.
  • "2x + 3x = 5x² karena x dan x menjadi x²." Penjumlahan menghitung banyaknya x; tidak mengalikannya. 2x + 3x = 5x. Hanya x · x yang sama dengan x².
  • "5x − (2x − 4) = 3x − 4." Tanda minus di depan kurung berlaku untuk kedua suku di dalamnya: −(2x − 4) = −2x + 4. Jawabannya 3x + 4.
Catatan untuk guruDalam kurikulum nasional Korea 2022, penjumlahan dan pengurangan bentuk linear merupakan standar SMP yang meminta siswa memahami prinsip sekaligus melakukan perhitungannya. Standar berikutnya memperluasnya ke polinom. Daftar istilah bidang ini mencakup suku, suku konstanta, koefisien, derajat, bentuk linear, dan suku sejenis. Ubin memperlihatkan prinsipnya, dan lembar kerja seperti di atas melakukan hal yang sama dengan bilangan. Siswa yang melihat 8x² sesuai dengan 3x + 5x pada x = 1 tetapi gagal pada x = 2 akan mengingat bahwa satu contoh tidak pernah membuktikan dua bentuk sama. Minta mereka memilih nilai uji sendiri dan arahkan agar menghindari 0 dan 1.
Poin penting
  • Bentuk setara memberi nilai sama untuk setiap x; satu contoh penyangkal menunjukkan keduanya berbeda.
  • Suku dihubungkan dengan + (baca − sebagai menambah bilangan negatif). Bilangan di depan variabel adalah koefisien.
  • Suku sejenis memiliki huruf yang sama dengan pangkat yang sama; konstanta saling sejenis.
  • Gabungkan suku sejenis dengan menjumlahkan koefisien: 3x + 7 + 4x + 5 = 7x + 12.
Sumber kursus ini (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Diperiksa: 2026-10-19