Menentukan nilai bentuk aljabar dan urutan operasi

Hitung 4 + 3 · 7 dari kiri ke kanan dan kamu memperoleh 49; lakukan perkalian terlebih dahulu dan kamu memperoleh 25. Hanya satu yang dapat menjadi nilainya, sehingga urutan pengerjaan disepakati terlebih dahulu.

Kebiasaan kiri ke kanan memberi 49

OpenStax membuka bagian urutan operasi dengan bentuk yang persis sama, 4 + 3 · 7, dan dua kelompok siswa. Kelompok pertama membaca seperti membaca kalimat: 4 + 3 adalah 7, dan 7 · 7 adalah 49. Kelompok kedua mengalikan dahulu: 3 · 7 adalah 21, dan 4 + 21 adalah 25. Kedua kelompok melakukan aritmetika dengan benar, sehingga perbedaannya bukan soal cara menjumlah atau mengalikan. Masalahnya adalah operasi mana yang didahulukan. Jika satu bentuk bisa berarti dua bilangan berbeda, tidak ada orang yang dapat menulis rumus untuk digunakan orang lain. Karena itu, matematikawan menetapkan satu urutan, dan jawabannya adalah 25.

Kebiasaan menghitung dari kiri ke kanan bukanlah hal konyol. Cara itu benar untuk deretan penjumlahan dan pengurangan, serta untuk deretan perkalian dan pembagian. Cara itu keliru ketika kedua jenis tersebut bercampur, karena perkalian mengikat lebih kuat daripada penjumlahan. Pikirkan 4 + 3 · 7 sebagai 4 ditambah tiga kelompok tujuh: 3 · 7 merupakan satu kelompok, satu besaran, lalu 4 ditambahkan pada kelompok itu. Dengan pembacaan ini, 25 tidak lagi tampak sebagai aturan hafalan, tetapi sebagai makna bentuk tersebut.

Urutan yang disepakati

1. Tanda kurung dan simbol pengelompokan lainnya, dari yang terdalam lebih dahulu.
2. Pangkat.
3. Perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan.
4. Penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.

Kelas berbahasa Inggris mengingat urutannya sebagai PEMDAS, dari kalimat jenaka yang dikutip OpenStax, “Please Excuse My Dear Aunt Sally”. Pasangannya lebih penting daripada urutan huruf. “My Dear” berpasangan karena perkalian dan pembagian memiliki prioritas sama, sehingga yang muncul lebih dahulu dari kiri dikerjakan dahulu. Jadi 18 ÷ 9 · 2 adalah 2 · 2 = 4, bukan 18 ÷ 18 = 1. Begitu pula “Aunt Sally”: 10 − 3 + 2 adalah 9, bukan 5. Contoh lebih panjang dari buku yang sama adalah 18 ÷ 6 + 4(5 − 2). Tanda kurung menghasilkan 3, lalu 18 ÷ 6 adalah 3 dan 4 · 3 adalah 12, dan 3 + 12 = 15.

Tanda kurung di dalam tanda kurung dikerjakan dari dalam ke luar. Pada 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)], mulailah dengan 4 − 2 = 2. Kurung siku kemudian berisi 6 − 3 · 2 = 0, dan tiga kali nol adalah 0. Pangkat 2³ bernilai 8, sehingga keseluruhannya 5 + 8 + 0 = 13. Tulis setiap langkah pada baris tersendiri di bawah langkah sebelumnya. OpenStax menyarankan kebiasaan mengerjakan ke bawah halaman ini. Inilah cara termudah menemukan letak kesalahan karena setiap baris merupakan bentuk lengkap yang lebih singkat, dengan nilai sama seperti baris di atasnya.

Mengganti huruf dengan bilangan

Menentukan nilai bentuk aljabar berarti mencari nilainya saat variabel diganti dengan bilangan yang diberikan. Lakukan substitusi, lalu sederhanakan menurut urutan operasi. Untuk 9x − 2 dengan x = 5, bentuknya menjadi 9 · 5 − 2 = 45 − 2 = 43. Dengan x = 1, bentuknya menjadi 9 − 2 = 7. Bentuknya sama, nilainya berbeda, karena nilai bergantung pada bilangan yang dimasukkan. Tulis kembali tanda perkalian saat melakukan substitusi. Dengan x = 4, 3x adalah 3 · 4 = 12, sedangkan menulis 4 langsung setelah 3 akan menghasilkan 34, bilangan yang berbeda.

Bilangan negatif dimasukkan dengan tanda kurung. Jika x = −3, maka x² adalah (−3)² = (−3) · (−3) = 9. Bentuk −x² berbeda: perpangkatan dikerjakan dahulu, lalu tanda minus, sehingga pada x = −3 nilainya −9, dan pada x = 3 juga −9. Tanda kurung juga melindungi pengurangan: 5 − x pada x = −2 menjadi 5 − (−2) = 7. Lembar kerja berguna untuk menentukan nilai satu bentuk bagi banyak nilai sekaligus, dan laboratorium di bawah meminta kamu melakukan tepat hal itu.