edubun
Español
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Inicio›Álgebra›Expresiones

Calcular el valor de expresiones y jerarquía de operaciones

Si calculas 4 + 3 · 7 de izquierda a derecha, obtienes 49; si multiplicas primero, obtienes 25. Solo uno puede ser su valor, por eso se acuerda el orden de antemano.

El hábito de ir de izquierda a derecha da 49

OpenStax empieza el apartado de jerarquía de operaciones precisamente con 4 + 3 · 7 y dos grupos de estudiantes. El primero lee como leemos una oración: 4 + 3 es 7, y 7 · 7 es 49. El segundo multiplica primero: 3 · 7 es 21, y 4 + 21 es 25. Ambos calcularon bien, así que la diferencia no está en cómo sumar o multiplicar, sino en qué operación hacer antes. Si una misma expresión pudiera significar dos números distintos, nadie podría escribir una fórmula para que la usara otra persona. Por eso los matemáticos fijaron un orden, y la respuesta es 25.

El hábito de ir de izquierda a derecha no es absurdo. Es correcto en una sucesión de sumas y restas, y también en una de multiplicaciones y divisiones. Falla al mezclarlas porque la multiplicación tiene prioridad sobre la suma. Piensa en 4 + 3 · 7 como 4 más tres sietes: 3 · 7 es un bloque, una sola cantidad, a la que sumas 4. Así, 25 deja de parecer una regla que memorizar y pasa a ser el significado de la expresión.

El orden acordado, paso a paso

  1. Paréntesis y otros signos de agrupación, empezando por los más internos.
  2. Potencias.
  3. Multiplicación y división, de izquierda a derecha.
  4. Suma y resta, de izquierda a derecha.

En las aulas de habla inglesa se recuerda la lista como PEMDAS, con la frase disparatada que cita OpenStax: «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Importa más la agrupación que el orden de las letras. «My Dear» va junto porque multiplicación y división tienen la misma prioridad y se hace primero la que aparece a la izquierda. Así, 18 ÷ 9 · 2 es 2 · 2 = 4, no 18 ÷ 18 = 1. Lo mismo con «Aunt Sally»: 10 − 3 + 2 es 9, no 5. Un ejemplo más largo del mismo libro es 18 ÷ 6 + 4(5 − 2). El paréntesis da 3; luego 18 ÷ 6 es 3 y 4 · 3 es 12; por último, 3 + 12 = 15.

Los paréntesis dentro de otros se resuelven de adentro hacia afuera. En 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)], empieza por 4 − 2 = 2. El corchete queda como 6 − 3 · 2 = 0, y tres veces cero es 0. La potencia 2³ es 8, así que todo queda en 5 + 8 + 0 = 13. Escribe cada paso en una línea debajo del anterior. OpenStax recomienda avanzar así por la página; es la forma más sencilla de localizar un error porque cada línea es una expresión completa, más breve, con el mismo valor que la anterior.

Poner un número en lugar de la letra

Evaluar una expresión significa hallar su valor al sustituir la variable por un número dado. Sustituyes y luego simplificas siguiendo la jerarquía de operaciones. Para 9x − 2 con x = 5, queda 9 · 5 − 2 = 45 − 2 = 43. Con x = 1 queda 9 − 2 = 7. La misma expresión da valores distintos porque depende del número que pongas. Vuelve a escribir el signo de multiplicación al sustituir. Con x = 4, 3x es 3 · 4 = 12; si escribes el 4 justo después del 3, obtienes 34, otro número.

Los números negativos se sustituyen entre paréntesis. Si x = −3, entonces x² es (−3)² = (−3) · (−3) = 9. La expresión −x² es distinta: primero va la potencia y luego el signo menos; con x = −3 da −9, y con x = 3 también da −9. Los paréntesis protegen además las restas: 5 − x con x = −2 es 5 − (−2) = 7. Una hoja de cálculo permite evaluar una expresión con muchos valores a la vez; eso es lo que harás a continuación.

Cargando

Arrastra para girar. Usa la rueda de desplazamiento o separa y junta dos dedos para cambiar el zoom.

Las hojas de cálculo necesitan * para multiplicar y ^ para una potencia, así que 9x − 2 es =9*A2-2. Rellena B2 y C2 hacia abajo y compara con tus cálculos. Luego escribe =-A2^2 en D2: verás 9 para x = −3, porque Excel y Google Sheets aplican el signo menos antes de la potencia. Cámbialo a =-(A2^2) para obtener el valor algebraico, −9.
En la lista de prioridad de operadores de Microsoft para Excel, la negación, como en −1, va antes que la potencia. Por eso =-3^2 da 9 en una hoja de cálculo mientras −3² es −9 en papel. Usa paréntesis cuando coincidan un signo menos y una potencia.
  1. Simplifica 4 + 3 · 7.
  2. Simplifica (4 + 3) · 7.
  3. Simplifica 18 ÷ 9 · 2.
  4. Simplifica 18 ÷ 6 + 4(5 − 2).
  5. Simplifica 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)].
  6. Simplifica 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5².
  7. Evalúa 9x − 2 cuando x = 5.
  8. Evalúa 3x + 7 cuando x = 4.
  9. Evalúa x² cuando x = −3.
  10. Evalúa −x² cuando x = 3.
  11. Evalúa 5 − x cuando x = −2.
  12. ¿Qué fórmula de hoja de cálculo obtiene 9x − 2 si x está en A2?
    • =9*A2-2
    • =9A2-2
    • =9*(A2-2)
    • 9*A2-2
Errores frecuentes
  • «2 + 3 · 4 = 20 porque se va de izquierda a derecha». La multiplicación va antes que la suma: 3 · 4 = 12 y 2 + 12 = 14. De izquierda a derecha solo decide entre operaciones de la misma prioridad.
  • «La multiplicación siempre va antes que la división, así que 18 ÷ 9 · 2 = 18 ÷ 18 = 1». Tienen la misma prioridad. Ve de izquierda a derecha: 18 ÷ 9 = 2; luego, 2 · 2 = 4.
  • «Con x = −3, x² es −9». Sustituye con paréntesis: (−3)² = 9. El valor −9 corresponde a −x², donde la potencia se calcula antes del signo menos.
Nota para docentesEn el currículo nacional coreano de 2022, la jerarquía de cálculos combinados con las cuatro operaciones corresponde a los grados 5 y 6 de primaria. Las notas piden centrarse en el orden y evitar cálculos demasiado complejos. Las potencias se agregan en secundaria, donde el estándar sobre letras termina con hallar el valor de una expresión. La lista de términos incluye sustitución y permite usar «valor de una expresión» en clase. Para quienes se apresuran, sirve escribir la misma expresión dos veces, una siguiendo el orden previsto y otra de izquierda a derecha, y comparar. Gran parte de los errores con negativos desaparece al acostumbrarse a sustituirlos entre paréntesis.
Ideas clave
  • Orden: paréntesis, potencias, multiplicación y división de izquierda a derecha, suma y resta de izquierda a derecha.
  • Para evaluar, sustituye la letra por el número y simplifica.
  • Pon los negativos entre paréntesis: (−3)² = 9, pero −3² = −9.
  • Las hojas de cálculo usan * y ^ y aplican un signo menos inicial antes de la potencia.
Fuentes de este curso (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Fecha de consulta: 2026-10-19