Letras para los números: escribir expresiones a partir de palabras

En 1591, François Viète publicó un libro en el que las letras representaban números: vocales para los desconocidos y consonantes para los conocidos.

Una letra puede representar todas las edades a la vez

OpenStax empieza su capítulo de álgebra con dos personas que cumplen años el mismo día. Greg tiene 20 años y Alex 23 este año. Cuando Greg tenía 12, Alex tenía 15; cuando Greg tenga 35, Alex tendrá 38. Sea cual sea la edad de Greg, Alex tiene 3 años más. Las edades cambian, así que en álgebra son variables. La diferencia de 3 nunca cambia, así que es una constante. Si llamas g a la edad de Greg, puedes describir todas las filas de esa tabla con una expresión: g + 3. Una variable es una letra que representa un número o una cantidad cuyo valor puede cambiar. Se suelen usar x, y, a, b y c, pero cualquier letra sirve si explicas qué significa.

Una expresión es un número, una variable o una combinación de números, variables y signos de operación: 3 + 5, n − 1, 6 · 7 y g + 3 son expresiones. OpenStax la compara con una frase en inglés como «la suma de tres y cinco», que no tiene verbo. Una ecuación une dos expresiones con un signo igual, que funciona como el verbo que convierte una frase en oración: 3 + 5 = 8 afirma algo verdadero o falso. Al pasar de palabras a álgebra, comprueba primero cuál te piden. «Cinco más que n» es una frase, así que la respuesta es la expresión n + 5. «Cinco más que n es 12» es una oración y se convierte en la ecuación n + 5 = 12.

Formas abreviadas de escribir multiplicaciones y divisiones

En álgebra se evita la cruz de multiplicación porque × se parece a la letra x. OpenStax pregunta: ¿3xy significa 3 × y o 3 · x · y? Usa un punto elevado o paréntesis, o simplemente escribe los factores juntos. El número va antes de las letras: x · 3 se escribe 3x y b · 5 · a se convierte en 5ab, normalmente con las letras en orden alfabético. El factor 1 no se escribe: 1 · a es a, y −1 · a es −a. Los factores repetidos se escriben como potencias: a · a · a es a³, que se lee «a al cubo». La división suele escribirse como fracción: a ÷ 4 se convierte en a sobre 4, que también puedes escribir a/4. Nada de esto cambia el valor; solo abrevia las expresiones y facilita compararlas.

Pasar de palabras a una expresión

Muchas frases nombran una operación y luego dos números. «La suma de a y b» es a + b, «la diferencia de 20 y 4» es 20 − 4, «el producto de 6 y n» es 6n y «el cociente de x y 3» es x/3. Busca las palabras «de» e «y» para identificar los dos números. Dos frases requieren cuidado porque invierten el orden en que se leen. «Ocho más que y» significa sumar 8 a y: y + 8. «Siete menos que 9z» significa restar 7 a 9z: 9z − 7, no 7 − 9z. Probar con números despeja la duda: siete menos que 10 es 3, y solo 10 − 7 da 3.

Las descripciones largas funcionan igual una vez que nombras la incógnita. OpenStax describe una ventana cuya altura mide 6 pulgadas menos que su ancho. Si w es el ancho, la altura es w − 6. Otro ejemplo: la cantidad de monedas de diez centavos en un monedero es 2 menos que 5 veces la cantidad de monedas de veinticinco centavos. Sea q la cantidad de monedas de veinticinco. Cinco veces esa cantidad es 5q, y 2 menos es 5q − 2. Con las compras ocurre lo mismo. Si cada cuaderno cuesta $3 y una pluma cuesta $2, n cuadernos y una pluma cuestan 3n + 2 dólares. Antes de empezar, escribe una frase breve que explique la letra. No aclarar su significado es la causa más común de que una expresión aparentemente correcta esté mal.