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Buchstaben für Zahlen: Terme aus Worten bilden

1591 veröffentlichte François Viète ein Buch, in dem Buchstaben für Zahlen standen: Vokale für unbekannte, Konsonanten für bekannte.

HintergrundFrançois Viète war der Sohn eines Juristen und studierte selbst Recht. Seine MacTutor-Biografie der Universität St Andrews zitiert ihn: Er bezeichnete sich nicht als beruflichen Mathematiker, beschäftigte sich aber in freien Stunden gern mit Mathematik. Er war so gut, dass Heinrich IV. von Frankreich ihn verschlüsselte Briefe an seinen Feind Philipp II. von Spanien lesen ließ. Viète brauchte Zeit, knackte den Code aber. 1591 erschien in Tours In artem analyticam isagoge, laut MacTutor die erste systematische algebraische Notation. Buchstaben standen für bekannte und unbekannte Größen: Konsonanten für bekannte, Vokale für unbekannte. Die heutige Gewohnheit, frühe Buchstaben wie a, b, c für Bekanntes und späte wie x für Unbekanntes zu nutzen, kam später durch René Descartes' La Géométrie, 1637 in Leiden als Anhang zum Discours de la méthode erschienen.

Ein Buchstabe kann für jedes Alter stehen

OpenStax beginnt die Algebra mit zwei Menschen, die am selben Tag Geburtstag haben. Greg ist dieses Jahr 20, Alex 23. Als Greg 12 war, war Alex 15; wenn Greg 35 ist, wird Alex 38 sein. Alex ist immer 3 Jahre älter. Die Alterszahlen ändern sich, sind also Variablen. Der Abstand 3 bleibt konstant. Nenne Gregs Alter g, und ein Term beschreibt jede Tabellenzeile: g + 3. Eine Variable ist ein Buchstabe für eine Zahl oder Größe, deren Wert sich ändern kann. Oft nutzt man x, y, a, b und c, aber jeder Buchstabe eignet sich, wenn du ihn erklärst.

Ein Term ist eine Zahl, eine Variable oder eine Verbindung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen: 3 + 5, n − 1, 6 · 7 und g + 3 sind alle Terme. OpenStax vergleicht einen Term mit einer Wortgruppe im Englischen, etwa „die Summe aus drei und fünf“, die kein Verb enthält. Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, und das Gleichheitszeichen wirkt wie das Verb, das aus einer Wortgruppe einen Satz macht: 3 + 5 = 8 sagt etwas aus, das entweder wahr oder falsch ist. Wenn du Worte in Algebra übersetzt, prüfe zuerst, nach welchem von beiden gefragt ist. „Fünf mehr als n“ ist eine Wortgruppe, also lautet die Antwort der Term n + 5. „Fünf mehr als n ist 12“ ist ein Satz, also wird daraus die Gleichung n + 5 = 12.

Kurze Schreibweisen für Multiplikation und Division

In der Algebra vermeidet man das Malzeichen ×, weil es x ähnelt. OpenStax fragt: Bedeutet 3xy etwa 3 × y oder 3 · x · y? Nutze den Malpunkt, Klammern oder schreibe Faktoren direkt nebeneinander. Zahlen stehen vor Buchstaben: x · 3 wird 3x und b · 5 · a wird 5ab, die Buchstaben meist alphabetisch. Faktor 1 lässt man weg: 1 · a ist a, −1 · a ist −a. Wiederholte Faktoren werden Potenzen: a · a · a ist a³, gesprochen „a hoch drei“. Division schreibt man meist als Bruch: a ÷ 4 wird a durch 4, auch a/4. Der Wert bleibt; nur die Schreibweise wird kürzer und leichter vergleichbar.

Ausführlich	Kurz
x · 3	3x
b · 5 · a	5ab
1 · a	a
(−1) · a	−a
a · a · a	a³
a ÷ 4	a/4 (a durch 4)
(x + y) · 2	2(x + y)

Worte in einen Term übersetzen

Viele Formulierungen nennen eine Rechenart und zwei Zahlen. „Summe aus a und b“ ist a + b, „Differenz aus 20 und 4“ ist 20 − 4, „Produkt aus 6 und n“ ist 6n und „Quotient aus x und 3“ ist x/3. Achte auf Wörter wie aus und und, um die Zahlen zu finden. Zwei Formulierungen verlangen besondere Sorgfalt, weil die Lesereihenfolge umgekehrt wird. „Acht mehr als y“ addiert 8 zu y: y + 8. „Sieben weniger als 9z“ zieht 7 von 9z ab: 9z − 7, nicht 7 − 9z. Teste mit Zahlen: Sieben weniger als 10 ist 3, und nur 10 − 7 ergibt 3.

Längere Beschreibungen funktionieren genauso, sobald du die Unbekannte benannt hast. Bei OpenStax ist ein Fenster 6 Zoll niedriger als breit. Sei w die Breite, dann ist die Höhe w − 6. Ein weiteres Beispiel: Die Anzahl der Zehn-Cent-Münzen ist 2 kleiner als das 5-Fache der Anzahl der Vierteldollarmünzen. Sei q deren Anzahl. Das Fünffache ist 5q, und 2 weniger ergibt 5q − 2. Beim Einkauf ebenso: Hefte kosten je 3 Dollar, ein Stift 2 Dollar. n Hefte und ein Stift kosten 3n + 2 Dollar. Schreib vorab kurz auf, was der Buchstabe bedeutet. Ein nicht erklärter Buchstabe ist der häufigste Grund, warum ein scheinbar richtiger Term falsch ist.

Ein Term hat kein Gleichheitszeichen, eine Gleichung schon. y + 8 ist ein Term, y + 8 = 40 eine Gleichung. Steht „Schreibe einen Term“, beantwortest du mit „=“ eine andere Frage.

Summe aus a und b	a + b
Differenz aus a und b	a − b
Produkt aus 6 und n	6n
Quotient aus x und 3	x/3
acht mehr als y	y + 8
sieben weniger als 9z	9z − 7
das Doppelte von n, plus 1	2n + 1
Variable	ein Buchstabe für einen veränderlichen Wert
Konstante	eine Zahl mit gleichbleibendem Wert

Acht mehr als y:
- y + 8
- 8y
- y − 8
- 8 − y
Sieben weniger als 9z:
- 9z − 7
- 7 − 9z
- 9z + 7
- 63z
Schreibe das Produkt aus 6 und n kurz.
Schreibe x · y · 3 kurz.
Schreibe a · a · a als Potenz.
Wie schreibt man a ÷ 4 in der Algebra meist?
- a/4
- 4/a
- 4a
- a − 4
Was ist eine Gleichung?
- y + 8 = 40
- y + 8
- 4 · 2 + 1
- x ÷ 25
Alex ist 3 Jahre älter als Greg, der g Jahre alt ist. Alex' Alter ist:
- g + 3
- g − 3
- 3g
- g/3
Hefte kosten je 3 Dollar, ein Stift 2 Dollar. Schreibe die Kosten für n Hefte und einen Stift in Dollar.
Die Anzahl der Zehn-Cent-Münzen ist 2 weniger als das 5-Fache der Anzahl q der Vierteldollarmünzen. Sie beträgt:
- 5q − 2
- 2 − 5q
- 5(q − 2)
- 5q + 2
Wie schreibt man b · 5 · a üblicherweise?
- 5ab
- b5a
- ab5
- 5 + a + b

Häufige Fehler

„Sieben weniger als x ist 7 − x.“ Du startest mit x und ziehst 7 ab: x − 7. Setze x = 10 ein. Sieben weniger als 10 ist 3, aber 7 − 10 ist −3. 7 − x liefert das falsche Vorzeichen.
„3x bedeutet 3 + x.“ Nebeneinander heißt multipliziert: 3x ist 3 · x. Bei x = 4 ist 3x gleich 12, aber 3 + x gleich 7.
„1x und x3 sind gute Schreibweisen für x und 3x.“ Sie liefern den richtigen Wert, doch üblicherweise entfällt die 1 und die Zahl steht vorn: x und 3x. In Tests und beim Lesen fremder Terme ist die Standardform schneller erfassbar.

Hinweis für LehrkräfteIm koreanischen nationalen Lehrplan von 2022 werden Buchstaben in der Mittelschulstufe eingeführt (Klassen 1 bis 3 der Mittelschule): Der Standard verlangt von Lernenden, verschiedene Situationen als Terme mit Buchstaben darzustellen, den Nutzen von Buchstaben zu erkennen und den Wert eines Terms zu bestimmen. Die Hinweise fordern Lehrkräfte außerdem auf, Buchstaben mit Zahlen und mit Alltagssprache zu vergleichen und dabei Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu betrachten. Schon vorher, in den Grundschulklassen 5 bis 6, werden Beziehungen mit Kästchen und Dreiecken dargestellt. Deshalb bietet der Schritt vom Kästchen zum Buchstaben eine gute Brücke: Schreibe zuerst □ + 3, dann a + 3. Bei der Formulierung „weniger als“ passieren die meisten Fehler beim Übersetzen in Terme. Lass die Lernenden jede Übersetzung mit einer Zahl überprüfen, bevor sie weitermachen.

Das Wichtigste

Eine Variable ist ein Buchstabe für eine veränderliche Zahl; eine Konstante bleibt gleich.
Ein Term hat kein Gleichheitszeichen; eine Gleichung verbindet zwei Terme mit =.
Kurzformen: 3x, 5ab, a für 1a, a³ für a · a · a, a/4 für a ÷ 4.
„Sieben weniger als 9z“ ist 9z − 7. Teste Übersetzungen mit einer Zahl.

Quellen zu diesem Kurs (10)

Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
"René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Abgerufen: 2026-10-19