数を文字で表す：言葉から式へ

1591年、フランソワ・ビエトは、文字で数を表し、未知数を母音、既知数を子音で書く本を出版しました。

背景ビエトは法律家の息子で、自身も法律を学びました。セント・アンドルーズ大学のMacTutorの伝記は、彼が自分を、数学者を名乗ってはいないが、暇があるときはいつも数学を楽しむ人と述べたと伝えています。彼は、フランス王アンリ四世が、敵であるスペイン王フェリペ二世に送られる暗号文の解読を頼むほどの腕前でした。暗号の解読には時間がかかりましたが、ビエトは解読しました。1591年、トゥールでIn artem analyticam isagogeを出版し、MacTutorはこれを最初の体系的な代数記法と呼んでいます。文字は既知の量も未知の量も表し、未知のものには母音、既知のものには子音を使いました。今の私たちの習慣、つまりa、b、cのような初めのほうの文字を既知の値に、xのような終わりのほうの文字を未知数に使う習慣は、のちにルネ・デカルトが『方法序説』の付録として1637年にライデンで出版した『幾何学』で始まりました。

一文字であらゆる年齢を表す

OpenStaxは代数の章を、誕生日が同じ2人の話から始めます。今年、グレッグは20歳、アレックスは23歳です。グレッグが12歳のときアレックスは15歳で、グレッグが35歳になるとき、アレックスは38歳です。グレッグの年齢がいくつでも、アレックスは3歳上です。年齢は変わるので、代数では変数です。差の3は変わらないので、定数です。グレッグの年齢をgとすれば、この表のどの行もg + 3という1つの式で表せます。変数とは、値が変わるかもしれない数や量を表す文字です。変数にはx、y、a、b、cなどの文字がよく使われますが、意味を言っておけばどの文字でも構いません。

式とは、数、変数、または数や変数を演算記号で組み合わせたものです。3 + 5、n − 1、6 · 7、g + 3はすべて式です。OpenStaxは、式を「3と5の和」のような動詞のない英語の句に例えています。方程式は2つの式を等号で結びます。等号は、句を文に変える動詞のような役割を果たします。3 + 5 = 8は、正しいか誤りかを判断できる内容を述べています。言葉を代数に置き換えるときは、式と方程式のどちらを求められているかを先に確かめましょう。「nより5だけ大きい数」は句なので、答えは式n + 5です。「nより5だけ大きい数は12である」は文なので、方程式n + 5 = 12になります。

掛け算と割り算を短く書く

代数では、×が文字のxに似ているので、掛け算の記号に×を使いません。OpenStaxは「3xyは3 × yなのか、3 · x · yなのか」と問います。代わりに中点や括弧を書くか、単に因数を並べて書きます。数は文字の前に置くので、x · 3は3xと書き、b · 5 · aは5abになります。文字は普通アルファベット順に並べます。因数の1は書きません。1 · aはaだけで、−1 · aは−aです。同じ因数の繰り返しは累乗になり、a · a · aはa³で、「aの三乗」と読みます。割り算は普通、分数で書き、a ÷ 4は「4分のa」の形になり、a/4とも入力できます。どれも値は変わりません。式を短くし、比べやすくするだけです。

元の書き方	短い書き方
x · 3	3x
b · 5 · a	5ab
1 · a	a
(−1) · a	−a
a · a · a	a³
a ÷ 4	a/4（4分のa）
(x + y) · 2	2(x + y)

言葉を式にする

言葉の句の多くは、演算を示し、そのあとに2つの数が来ます。「aとbの和」はa + b、「20と4の差」は20 − 4、「6とnの積」は6n、「xと3の商」はx/3です。2つの数は「の」と「と」に注目して見つけましょう。読む順と書く順が逆になる句が2つあるので、注意が必要です。「yより八だけ大きい」は、yに8を足すので、y + 8です。「9zより七だけ小さい」は、9zから7を引くので、9z − 7であり、7 − 9zではありません。数で試せば迷いは消えます。10より七だけ小さい数は3で、3になるのは10 − 7だけです。

長い説明でも、未知の量に名前を付ければ同じように考えられます。OpenStaxには、高さが幅より6インチ短い窓の例があります。幅をwとすれば、高さはw − 6です。別の例では、財布の10セント硬貨の枚数が、25セント硬貨の枚数の5倍より2枚少なくなっています。25セント硬貨の枚数をqとします。その5倍は5qで、それより2少ない数は5q − 2です。買い物の問題も同じです。ノート1冊が$3、ペン1本が$2なら、ノートn冊とペン1本の代金は3n + 2ドルです。始める前に、文字が何を意味するのか短い文で書きましょう。文字の意味を書かなかったことは、正しそうに見える式が誤りになる最もよくある原因です。

式に等号はなく、方程式にはあります。y + 8は式、y + 8 = 40は方程式です。問いが「式を書きなさい」なら、「=」の入った答えは別の問いへの答えです。

aとbの和	a + b
aとbの差	a − b
6とnの積	6n
xと3の商	x/3
yより八だけ大きい	y + 8
9zより七だけ小さい	9z − 7
nの二倍に1を足す	2n + 1
変数	変わる値を表す文字
定数	値が変わらない数

yより八だけ大きい数：
- y + 8
- 8y
- y − 8
- 8 − y
9zより七だけ小さい数：
- 9z − 7
- 7 − 9z
- 9z + 7
- 63z
6とnの積を短く書きましょう。
x · y · 3を短く書きましょう。
a · a · aを累乗で書きましょう。
a ÷ 4を文字式では普通どう書きますか？
- a/4
- 4/a
- 4a
- a − 4
方程式はどれですか？
- y + 8 = 40
- y + 8
- 4 · 2 + 1
- x ÷ 25
アレックスはg歳のグレッグより3歳上です。アレックスの年齢は？
- g + 3
- g − 3
- 3g
- g/3
ノートは1冊$3、ペンは1本$2です。n冊のノートとペン1本の代金をドルで表しましょう。
十セント硬貨の枚数は、二十五セント硬貨の枚数qの5倍より2枚少ないです。十セント硬貨の枚数は？
- 5q − 2
- 2 − 5q
- 5(q − 2)
- 5q + 2
b · 5 · aの普通の書き方は？
- 5ab
- b5a
- ab5
- 5 + a + b

よくある間違い

「xより七だけ小さい数は7 − xです」 この句はxから出発して7を引くので、x − 7です。x = 10を代入してみましょう。10より七だけ小さい数は3ですが、7 − 10は−3なので、7 − xでは符号が逆になります。
「3xは3 + xです」 並べて書くと積を表します。3xは3 · xです。x = 4なら、3xは12、3 + xは7です。
「xと3xは、1xやx3と書いてもよいです」 値は正しく求められますが、通常の表記では1を省き、数を文字の前に置いてx、3xと書きます。標準的な形で書くと、試験でも、ほかの人が読むときにも、式を素早く読み取れます。

先生からひとこと韓国の2022年改訂教育課程では、文字は中学校1～3年で導入されます。学習基準は、さまざまな状況を文字を使った式に表し、文字の有用性を認識し、式の値を求めるよう求めています。注記では、文字を数や日常の言葉と比較し、共通点と相違点を調べるよう指示しています。それ以前の小学校5～6年では、すでに四角や三角を使って関係を書きます。そのため、まず□ + 3、次にa + 3と書く、図形から文字への移行がよい橋渡しになります。「～より小さい」という表現は、言葉から式への変換で最も間違いやすいところです。先へ進む前に、どの式も1つの数を使って確かめさせましょう。

ポイント

変数は変わる数を表す文字、定数は変わらない数です。
式には等号がなく、方程式は二式を=で結びます。
短い書き方：3x、5ab、1aはa、a · a · aはa³、a ÷ 4はa/4です。
「9zより七だけ小さい」は9z − 7です。数で、式への置き換えを確かめましょう。

このコースの出典 (10)

Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
"René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

確認日: 2026-10-19