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文字式

文字式を6つの単元で学びます。数を表す文字と言葉を式にする方法、計算順序に従った式の値の求め方、項と同類項、分配法則と展開、共通因数のくくり出し、そして規則性や公式を表す式を扱います。表計算の実験室では、2つの式が本当に等しいかを試せます。グラフの実験室では、誤った展開がグラフにどう現れるかが分かります。

進み具合

このコースについて

英語圏の教室では、計算の順序を PEMDAS と覚えます。OpenStax が紹介する文 “Please Excuse My Dear Aunt Sally” の頭文字です。大事なのは文字の並びよりも組み合わせのほうです。“My Dear”（掛け算と割り算）が隣り合っているのは、この二つの優先順位が同じだからで、左から先に出てきたほうを計算します。だから 18 ÷ 9 · 2 は 2 · 2 = 4 になり、18 ÷ 18 = 1 にはなりません。

六つの単元では、数を文字で表すことと文章から式を作ること、式の値と計算の順序、項・係数・同類項、分配法則とかっこの展開、共通因数でくくること、そしてパターンや公式としての式を学びます。式をまとめるときは、同類項の係数を足します。OpenStax は 7x² + 8x − x² − 4x を 6x² + 4x までまとめて止めています。6x² と 4x は同類項ではないからです。負の数をかけるときは、符号がすべての項に届くので、−2(x − 5) = −2x + 10 です。因数分解はその逆向きの操作です。12本入りのペンの箱が x 箱と、ばらのノートが 18 冊あるとき、合計は 12x + 18 = 6(2x + 3) で、面積 12x + 18、縦 6、横 2x + 3 の長方形で表せます。

表計算の実験では、二つの式が本当に等しいかどうかを確かめられます。グラフの実験では、展開を間違えるとどう見えるかがわかります。最後の単元では、直線 y = 2x + 2 から表の座席数を求めます。x = 1 のとき 4、x = 2 のとき 6 です。また、2022年改訂の韓国の学習指導要領では、四則計算が混ざった式の計算順序は小学5〜6年の内容とされています。

はじめる前に

文字が数の代わりになるとき、整数の計算と演算の順序に慣れていると役立ちます。代入で式を確かめ、展開と因数分解で形を比較します。表計算の実習では複数の値を試しましょう。一つの入力で一致しても、一般的な規則を説明したことにはなりません。

終わったら

言葉で示された規則を式にし、値を代入して演算の順序に従って計算できます。係数と同類項を見つけ、分配法則で括弧を外し、共通因数をくくれます。2n + 2のような座席数の規則を書き、表計算で等しい式を確かめることもできます。

  1. 1数を文字で表す：言葉から式へ1591年、フランソワ・ビエトは、文字で数を表し、未知数を母音、既知数を子音で書く本を出版しました。
  2. 2式の値と計算順序4 + 3 · 7を左から順に計算すると49、先に掛け算をすると25になります。値になれるのは一つだけなので、順序はあらかじめ取り決められています。
  3. 3項、係数、同類項どんな数をxに入れても、3x + 5xは8xと等しくなります。x = 7なら21 + 35 = 56で、8 · 7 = 56です。
  4. 4分配法則と括弧の展開7 · 98は暗算しにくいですが、7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686と書けば計算できます。
  5. 5共通因数でくくる12x + 18と6(2x + 3)は同じ式です。後者だけが、どんな整数xでも値が6の倍数になることをひと目で示します。
  6. 6規則や公式としての文字式正方形の机1つには4人が座れます。n個を1列に並べると2n + 2人が座れるので、20個なら42人です。

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このコースの出典 (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

確認日: 2026-10-19