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Expressões

Seis unidades sobre expressões algébricas: letras para números e passagem de palavras a expressões, cálculo do valor com a ordem das operações, termos e termos semelhantes, propriedade distributiva e desenvolvimento, extração de fator comum, e expressões como regras de padrões e fórmulas. Nas planilhas, você pode testar se duas expressões são mesmo iguais; no laboratório de gráficos, pode ver como fica um desenvolvimento errado.

Progresso

Sobre este curso

Nas escolas de língua inglesa, a ordem das operações é lembrada pela sigla PEMDAS, tirada da frase que a OpenStax cita: “Please Excuse My Dear Aunt Sally”. O que importa é o par de letras, mais do que a sequência. “My Dear” fica junto porque multiplicação e divisão têm a mesma prioridade, e você faz primeiro a que vier antes, da esquerda para a direita. Assim, 18 ÷ 9 · 2 é 2 · 2 = 4, e não 18 ÷ 18 = 1.

As seis unidades tratam de letras no lugar de números e de escrever expressões a partir de palavras, de calcular expressões e da ordem das operações, de termos, coeficientes e termos semelhantes, da propriedade distributiva e da eliminação de parênteses, da fatoração por fator comum e das expressões como regras para padrões e fórmulas. Para simplificar, você soma os coeficientes dos termos semelhantes: a OpenStax simplifica 7x² + 8x − x² − 4x até 6x² + 4x e para aí, porque 6x² e 4x não são termos semelhantes. Um multiplicador negativo passa o sinal para todos os termos, então −2(x − 5) = −2x + 10. A fatoração faz o caminho inverso. Com x caixas de 12 canetas e 18 cadernos avulsos, o total é 12x + 18 = 6(2x + 3), representado por um retângulo de área 12x + 18 com 6 de altura e 2x + 3 de largura.

Nos laboratórios de planilha você testa se duas expressões são mesmo iguais, e um laboratório de gráficos mostra como fica uma expansão errada. Na última unidade, a reta y = 2x + 2 dá o número de lugares em uma tabela: 4 para x = 1 e 6 para x = 2. A unidade também registra que, no currículo nacional coreano de 2022, a ordem dos cálculos mistos com as quatro operações é conteúdo do 5º e 6º anos do ensino fundamental.

Antes de começar

A aritmética com números inteiros e a ordem das operações ajudam quando letras substituem números. As aulas usam substituição para conferir uma expressão e depois comparam formas por expansão e fatoração. Nos laboratórios de planilhas, teste mais de um valor para a letra: uma coincidência de resultados para uma única entrada não explica a regra geral.

Ao terminar

Você vai poder transformar uma regra verbal em expressão, substituir um valor e calcular na ordem combinada das operações. Vai identificar coeficientes e termos semelhantes, desenvolver parênteses pela distributiva e colocar um fator comum em evidência. Também poderá escrever uma regra de lugares como 2n + 2 e testar expressões equivalentes na planilha.

  1. 1Letras para números: escrevendo expressões a partir de palavrasEm 1591, François Viète publicou um livro em que letras representavam números: vogais para os desconhecidos e consoantes para os conhecidos.
  2. 2Valor de expressões e ordem das operaçõesCalcule 4 + 3 · 7 da esquerda para a direita e obtenha 49; multiplique primeiro e obtenha 25. Só um pode ser o valor, então o acordo sobre a ordem vem antes.
  3. 3Termos, coeficientes e termos semelhantesColoque qualquer número no lugar de x e 3x + 5x será igual a 8x. Com x = 7, dá 21 + 35 = 56, e 8 · 7 = 56.
  4. 4Propriedade distributiva e desenvolvimento de parênteses7 · 98 é difícil de cabeça até você escrever 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686.
  5. 5Colocando um fator comum em evidência12x + 18 e 6(2x + 3) são a mesma expressão. Só a segunda mostra de imediato que, para qualquer inteiro não negativo x, o valor é múltiplo de 6.
  6. 6Expressões como regras: padrões e fórmulasUma mesa quadrada acomoda 4 pessoas. Junte n em fila e cabem 2n + 2; portanto, 20 mesas acomodam 42.

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Fontes deste curso (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Data de verificação: 2026-10-19