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Terme

Sechs Einheiten über algebraische Terme: Buchstaben für Zahlen und das Übersetzen von Worten in Terme, Termwerte mit Rechenregeln, Glieder und gleichartige Glieder, Distributivgesetz und Ausmultiplizieren, Ausklammern gemeinsamer Faktoren sowie Terme als Regeln für Muster und Formeln. In Tabellen prüfst du, ob zwei Terme wirklich gleichwertig sind. Im Graphen-Labor siehst du die Folgen falschen Ausmultiplizierens.

Fortschritt

Über diesen Kurs

In englischsprachigen Klassenzimmern merkt man sich die Rechenreihenfolge als PEMDAS, nach dem Satz, den OpenStax zitiert: „Please Excuse My Dear Aunt Sally“. Wichtiger als die Reihenfolge der Buchstaben sind die Paare. „My Dear“ steht zusammen, weil Multiplikation und Division gleichrangig sind und du das, was von links zuerst kommt, zuerst rechnest. Also ist 18 ÷ 9 · 2 gleich 2 · 2 = 4 und nicht 18 ÷ 18 = 1.

Die sechs Einheiten behandeln Buchstaben für Zahlen und das Aufstellen von Termen aus Worten, das Berechnen von Termen und die Rechenreihenfolge, Summanden, Koeffizienten und gleichartige Terme, das Distributivgesetz und das Ausmultiplizieren von Klammern, das Ausklammern eines gemeinsamen Faktors sowie Terme als Regeln für Muster und Formeln. Zum Vereinfachen addierst du die Koeffizienten gleichartiger Terme: OpenStax vereinfacht 7x² + 8x − x² − 4x zu 6x² + 4x und hört dort auf, denn 6x² und 4x sind nicht gleichartig. Ein negativer Faktor überträgt sein Vorzeichen auf jeden Summanden, also −2(x − 5) = −2x + 10. Das Ausklammern läuft in die Gegenrichtung. Bei x Schachteln mit je 12 Stiften und 18 losen Heften ist die Gesamtzahl 12x + 18 = 6(2x + 3), dargestellt als Rechteck mit dem Flächeninhalt 12x + 18, das 6 hoch und 2x + 3 breit ist.

In den Tabellenkalkulations-Laboren kannst du testen, ob zwei Terme wirklich gleich sind, und ein Graphen-Labor zeigt, wie ein falsch ausmultipliziertes Ergebnis aussieht. In der letzten Einheit liefert die Gerade y = 2x + 2 die Sitzplatzzahlen in einer Tabelle, 4 bei x = 1 und 6 bei x = 2. Die Einheit weist außerdem darauf hin, dass die Reihenfolge gemischter Rechnungen mit den vier Grundrechenarten im koreanischen Nationalcurriculum von 2022 ein Standard für die Klassen 5 bis 6 der Grundschule ist.

Bevor du anfängst

Rechnen mit ganzen Zahlen und die Rechenreihenfolge helfen, wenn Buchstaben für Zahlen stehen. Die Lektionen prüfen Ausdrücke durch Einsetzen und vergleichen Formen durch Ausmultiplizieren und Ausklammern. Probiere im Tabellenlabor mehrere Werte für den Buchstaben aus: Übereinstimmung bei einer Eingabe erklärt noch keine allgemeine Regel.

Wenn du fertig bist

Du kannst eine sprachliche Regel in einen Term übertragen, einen Wert einsetzen und in der vereinbarten Reihenfolge rechnen. Du kannst Koeffizienten und gleichartige Terme erkennen, Klammern mit dem Distributivgesetz auflösen und gemeinsame Faktoren ausklammern. Du kannst auch eine Sitzplatzregel wie 2n + 2 aufstellen und gleichwertige Terme in der Tabelle prüfen.

  1. 1Buchstaben für Zahlen: Terme aus Worten bilden1591 veröffentlichte François Viète ein Buch, in dem Buchstaben für Zahlen standen: Vokale für unbekannte, Konsonanten für bekannte.
  2. 2Termwerte und RechenreihenfolgeRechne 4 + 3 · 7 von links nach rechts: 49. Multipliziere zuerst: 25. Nur eines kann der Wert sein, deshalb legt man die Reihenfolge vorher fest.
  3. 3Glieder, Koeffizienten und gleichartige GliederSetze für x eine beliebige Zahl ein: 3x + 5x ergibt immer 8x. Bei x = 7 gilt 21 + 35 = 56 und 8 · 7 = 56.
  4. 4Distributivgesetz und Ausmultiplizieren7 · 98 geht schwer im Kopf, bis du 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686 schreibst.
  5. 5Einen gemeinsamen Faktor ausklammern12x + 18 und 6(2x + 3) sind gleichwertige Terme. Nur der zweite zeigt sofort: Für jede nicht negative ganze Zahl x ist der Wert ein Vielfaches von 6.
  6. 6Terme als Regeln: Muster und FormelnEin quadratischer Tisch bietet 4 Plätze. Schiebe n Tische in eine Reihe: 2n + 2 Personen passen daran, bei 20 Tischen also 42.

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Quellen zu diesem Kurs (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Abgerufen: 2026-10-19