edubun
Русский
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Главная›Алгебра

Выражения

Шесть уроков об алгебраических выражениях: буквы вместо чисел, перевод слов в выражения, вычисление с порядком действий, слагаемые и приведение подобных, распределительное свойство и раскрытие скобок, вынесение общего множителя, выражения как правила закономерностей и формулы. В электронных таблицах ты проверишь равенство выражений, а на графиках увидишь последствия неверного раскрытия скобок.

Прогресс

О курсе

В англоязычных классах порядок действий запоминают как PEMDAS по фразе, которую приводит OpenStax: «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Пара слов важнее порядка букв. «My Dear» стоят рядом потому, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет, и выполнять их нужно по очереди слева направо. Так что 18 ÷ 9 · 2 равно 2 · 2 = 4, а не 18 ÷ 18 = 1.

В курсе шесть уроков: буквы вместо чисел и запись выражений по словесному описанию, вычисление значений выражений и порядок действий, слагаемые, коэффициенты и подобные слагаемые, распределительное свойство и раскрытие скобок, вынесение общего множителя, выражения как правила для закономерностей и формул. Чтобы упростить выражение, складывают коэффициенты подобных слагаемых: OpenStax упрощает 7x² + 8x − x² − 4x до 6x² + 4x и на этом останавливается, потому что 6x² и 4x не подобны. Отрицательный множитель передаёт свой знак каждому слагаемому, поэтому −2(x − 5) = −2x + 10. Разложение на множители идёт в обратную сторону. Если есть x коробок по 12 ручек и 18 отдельных тетрадей, всего получается 12x + 18 = 6(2x + 3). На схеме эта сумма представлена прямоугольником площадью 12x + 18 высотой 6 и шириной 2x + 3.

В лабораториях с электронными таблицами можно проверить, действительно ли два выражения равны, а графическая лаборатория показывает, как выглядит неверное раскрытие скобок. В последнем уроке прямая y = 2x + 2 даёт числа мест в таблице: 4 при x = 1 и 6 при x = 2. Там же сказано, что в государственной учебной программе Кореи 2022 года порядок действий в смешанных вычислениях с четырьмя арифметическими действиями входит в требования для 5–6 классов начальной школы.

Перед началом

Арифметика целых чисел и порядок действий помогают, когда буквы заменяют числа. Уроки проверяют выражения подстановкой, затем сравнивают формы раскрытием скобок и разложением на множители. В электронной таблице пробуй несколько значений буквы: совпадение при одном значении не объясняет общее правило.

Когда закончишь

Ты сможешь записать словесное правило выражением, подставить значение и вычислить результат в принятом порядке действий. Ты определишь коэффициенты и подобные слагаемые, раскроешь скобки распределительным свойством и вынесешь общий множитель. Ты также запишешь правило числа мест, например 2n + 2, и проверишь равносильные выражения в таблице.

  1. 1Буквы вместо чисел: от слов к выражениямВ 1591 году Франсуа Виет выпустил книгу, где числа обозначались буквами: неизвестные гласными, известные согласными.
  2. 2Значение выражения и порядок действийЕсли считать 4 + 3 · 7 слева направо, получится 49; если сначала умножить, получится 25. Значение может быть только одно, поэтому порядок действий согласуют заранее.
  3. 3Слагаемые, коэффициенты и подобные слагаемыеПри любом x выражение 3x + 5x равно 8x. При x = 7: 21 + 35 = 56 и 8 · 7 = 56.
  4. 4Распределительное свойство и раскрытие скобок7 · 98 неудобно считать в уме, пока не запишешь это как 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686.
  5. 5Вынесение общего множителя12x + 18 и 6(2x + 3) — это одно и то же выражение. Только второе сразу показывает, что при любом целом x значение кратно 6.
  6. 6Выражения как правила: закономерности и формулыЗа одним квадратным столом 4 места. Поставь n таких столов в ряд, и поместятся 2n + 2 человека, то есть за 20 столами 42.

Похожие курсы

  • Линейные уравнения
    Восемь уроков об уравнениях вроде 3x + 5 = 20: что такое корень уравнения, четыре свойства равенства, уравнения с переменной в обеих частях, общий план решения, дроби и десятичные дроби, формулы. В графической лаборатории каждая часть уравнения изображается прямой, и корень виден там, где прямые пересекаются.
  • Графики прямых
    Шесть уроков о координатной плоскости и прямых: как отмечать точки по координатам, строить график уравнения по таблице или по точкам пересечения с осями, наклон как отношение подъёма к шагу, y = mx + b, как найти уравнение прямой и как решить систему двух уравнений, увидев, где пересекаются их прямые. В каждом уроке есть лаборатория графиков, где можно тянуть и проверять.
  • Квадратные уравнения и функции
    Шесть уроков о квадратичных функциях и квадратных уравнениях: парабола, вершинная форма, разложение на множители, формула корней, дискриминант и брошенный мяч. В лаборатории функций график y = ax² + bx + c меняется вместе с a, b и c, а на нём отмечены вершина, ось симметрии и пересечения с осью x.
  • Функции
    Шесть уроков о функциях: что делает правило функцией, область определения и область значений, чтение графика, сдвиги и растяжения, подстановка одной функции в другую и обратные функции. В каждом уроке есть лаборатория: от проверки вертикальной прямой до отражения относительно y = x.
Источники курса (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Проверено: 2026-10-19