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Expresiones

Seis unidades sobre expresiones algebraicas: letras para representar números y cómo pasar de palabras a expresiones, cálculo de valores con la jerarquía de operaciones, términos y términos semejantes, propiedad distributiva y desarrollo, extracción de un factor común, y expresiones como reglas de patrones y fórmulas. En las hojas de cálculo puedes comprobar si dos expresiones son realmente iguales; en el laboratorio de gráficas puedes ver cómo se representa un desarrollo incorrecto.

Progreso

Acerca de este curso

En las aulas de habla inglesa el orden de las operaciones se recuerda como PEMDAS, por la frase que cita OpenStax, «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Importa más la pareja que el orden de las letras. Las palabras «My Dear» van juntas porque la multiplicación y la división tienen la misma prioridad, y se hace primero la que aparezca antes de izquierda a derecha. Así, 18 ÷ 9 · 2 es 2 · 2 = 4, no 18 ÷ 18 = 1.

Las seis unidades tratan de letras en lugar de números y de escribir expresiones a partir de palabras, de evaluar expresiones y el orden de las operaciones, de términos, coeficientes y términos semejantes, de la propiedad distributiva y el desarrollo de paréntesis, de sacar factor común y de las expresiones como reglas para patrones y fórmulas. Para simplificar se suman los coeficientes de los términos semejantes: OpenStax simplifica 7x² + 8x − x² − 4x a 6x² + 4x y ahí se detiene, porque 6x² y 4x no son términos semejantes. Los multiplicadores negativos reparten su signo a todos los términos, así que −2(x − 5) = −2x + 10. Factorizar va en sentido contrario. Con x cajas de 12 bolígrafos y 18 cuadernos sueltos, el total es 12x + 18 = 6(2x + 3), que se muestra como un rectángulo de área 12x + 18 con 6 de alto y 2x + 3 de ancho.

Los laboratorios de hoja de cálculo permiten comprobar si dos expresiones son de verdad iguales, y un laboratorio de gráficas muestra cómo se ve un desarrollo incorrecto. En la última unidad, la recta y = 2x + 2 da en una tabla el número de asientos: 4 con x = 1 y 6 con x = 2. La unidad también señala que, en el currículo nacional coreano de 2022, el orden de los cálculos combinados con las cuatro operaciones es un contenido de los grados 5 y 6 de primaria.

Antes de empezar

La aritmética con números enteros y el orden de las operaciones ayudan cuando las letras reemplazan números. Las lecciones usan la sustitución para comprobar una expresión y comparan formas mediante desarrollo y factorización. En los laboratorios de hoja de cálculo, prueba más de un valor: coincidir para una entrada no explica la regla general.

Al terminar

Podrás convertir una regla verbal en una expresión, sustituir un valor y calcular respetando el orden de las operaciones. Sabrás identificar coeficientes y términos semejantes, desarrollar paréntesis con la propiedad distributiva y extraer un factor común. También podrás escribir una regla de asientos como 2n + 2 y comprobar expresiones equivalentes en la hoja de cálculo.

  1. 1Letras para los números: escribir expresiones a partir de palabrasEn 1591, François Viète publicó un libro en el que las letras representaban números: vocales para los desconocidos y consonantes para los conocidos.
  2. 2Calcular el valor de expresiones y jerarquía de operacionesSi calculas 4 + 3 · 7 de izquierda a derecha, obtienes 49; si multiplicas primero, obtienes 25. Solo uno puede ser su valor, por eso se acuerda el orden de antemano.
  3. 3Términos, coeficientes y términos semejantesSustituye x por cualquier número y 3x + 5x dará lo mismo que 8x. Con x = 7, resulta 21 + 35 = 56, y 8 · 7 = 56.
  4. 4La propiedad distributiva y el desarrollo de paréntesis7 · 98 es difícil de calcular mentalmente hasta que lo escribes como 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686.
  5. 5Extraer un factor común12x + 18 y 6(2x + 3) son la misma expresión. Solo la segunda permite ver de inmediato que, para cualquier entero no negativo x, el valor es múltiplo de 6.
  6. 6Expresiones como reglas: patrones y fórmulasEn una mesa cuadrada caben 4 personas. Si juntas n en fila, caben 2n + 2; por tanto, en 20 mesas caben 42.

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Fuentes de este curso (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Fecha de consulta: 2026-10-19