Funções
Seis unidades sobre funções: o que faz uma regra ser uma função, domínio e imagem, leitura de gráficos, translações e mudanças de escala, composição e funções inversas. Cada unidade tem um laboratório de funções, do teste da reta vertical à reflexão na reta y = x.
Antes de começar
A maioria dos exemplos é lida em gráficos e resolvida com equações simples, então Gráficos de retas e Equações do primeiro grau vêm primeiro. A unidade de transformações desloca a parábola y = x², e a unidade da inversa reaproveita a fórmula de Celsius e Fahrenheit, por isso já ter visto ambas ajuda.
Ao terminar
Depois você vai poder usar o teste da reta vertical, achar f(4) a partir de uma regra e afirmar que √(x + 2) tem um domínio que começa em −2. Vai ler taxas no gráfico de um barril de coleta de água da chuva, mover y = x² para o vértice (3, 1), mostrar que f(g(x)) e g(f(x)) são diferentes e achar uma inversa isolando x e trocando, como ao converter 26 °C em cerca de 79 °F.
- 1O que é uma funçãoAssociar cada número de 1 a 5 ao seu dobro dá cinco pares, de (1, 2) a (5, 10). Como cada entrada tem exatamente uma saída, essa associação é uma função.
- 2Domínio e imagemf(x) = √(x + 2) não tem saída real em x = −3, pois −3 + 2 = −1 e um número negativo não tem raiz quadrada real. Seu domínio começa em −2.
- 3Leitura de gráficosO gráfico de um barril de água da chuva sobe de 20 para 60 litros em duas horas, portanto a água entrou à taxa média de 20 litros por hora.
- 4Transformações de gráficosO gráfico de y = (x − 3)² + 1 é o de y = x² deslocado 3 para a direita e 1 para cima. O vértice passa de (0, 0) para (3, 1).
- 5Composição de funçõesCom f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3 − x, f(g(x)) = 7 − 2x, mas g(f(x)) = 2 − 2x. A ordem muda a resposta.
- 6Funções inversasC = (5/9)(F − 32) transforma 75 °F em cerca de 24 °C. Sua inversa, F = (9/5)C + 32, transforma 26 °C em cerca de 79 °F.
Fontes deste curso (8)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 중학교 1~3학년군 [9수02-06] 그래프 해석(증가와 감소), [9수02-14] 함수의 개념·함숫값, 용어 함수·함숫값·기울기·평행이동, 고려 사항 「한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입」; 고등학교 공통수학2 [10공수2-01-06] 평행이동, [10공수2-01-07] 원점·x축·y축·직선 y = x에 대한 대칭이동, [10공수2-03-01] 함수의 개념(두 집합 사이의 대응 관계), [10공수2-03-02] 합성함수, [10공수2-03-03] 역함수, 용어 정의역·치역·공역·대응·일대일대응·일대일함수·합성함수·역함수, 기호 f: X → Y, g ∘ f, (g ∘ f)(x), y = g(f(x)), f⁻¹, y = f⁻¹(x), 교수·학습 용어 조건제시법; 미적분Ⅰ 용어 구간·닫힌구간·열린구간 [a, b], (a, b), 평균변화율, [12미적Ⅰ-02-07] 증가와 감소, 극댓값·극솟값)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.1 Functions and Function Notation (relation, domain and range of ordered pairs, {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, the odd/even relation that is not a function, coffee menu prices, vertical line test, horizontal line test, one-to-one: openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/3-1-functions-and-function-notation)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2 Domain and Range (no even root of a negative number, no division by 0, interval notation with brackets and parentheses, (0, 100] for "more than 0 and at most $100", {(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}: .../pages/3-2-domain-and-range)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs (average rate of change, increasing and decreasing intervals, local maxima and minima: .../pages/3-3-rates-of-change-and-behavior-of-graphs)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.4 Composition of Functions (f(g(x)); f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3 − x give f(g(x)) = 7 − 2x and g(f(x)) = −2x + 2, so composition is not commutative; c(s) calories and s(t) sit-ups; f(x) = 1/x and g(x) = x − 3: .../pages/3-4-composition-of-functions)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.5 Transformation of Functions (g(x) = f(x) + k vertical shift, f(x − h) horizontal shift, −f(x) and f(−x) reflections, af(x) stretches and compressions, roof vent example S(t) = V(t) + 20 (open vent area in square feet plus 20): .../pages/3-5-transformation-of-functions)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7 Inverse Functions (f⁻¹ is not an exponent and not 1/f, C = (5/9)(F − 32), 75 °F is about 24 °C, 26 °C is about 79 °F, x² restricted to [0, ∞), reflection about y = x: .../pages/3-7-inverse-functions)
- History block only: MacTutor, University of St Andrews, The function concept (Leibniz, August 1673, the word "function"; Johann Bernoulli's letter of 2 September 1694; Euler, Introductio in analysin infinitorum 1748 and Institutiones calculi differentialis 1755; Dirichlet 1837; Goursat 1923 "y = f(x)": mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions)
Data de verificação: 2026-10-18