edubun
Nederlands
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Home›Algebra

Functies

Zes hoofdstukken: wanneer een regel een functie is, domein en bereik, grafieken lezen, verschuiven en rekken, functies in elkaar zetten en functies omkeren. Elk hoofdstuk heeft een functielab, van de verticale-lijntest tot spiegelen in y = x.

Voortgang

Over deze cursus

Het woord functie kwam geleidelijk de wiskunde binnen. Volgens MacTutor schreef Leibniz in augustus 1673 over lijnen die in een figuur ‘een functie vervullen’, in de alledaagse betekenis van het woord. Johann Bernoulli beschreef in een brief van 2 september 1694 een functie als een grootheid die uit variabele en constante grootheden is gevormd. Tegenwoordig is het idee eenvoudiger: elke invoer krijgt precies één uitvoer. De getallen 1 tot 5 gekoppeld aan hun dubbele vormen een functie. Je ziet ook waarom een volledige cirkel geen functie is.

In zes hoofdstukken ga je van de definitie naar het omkeren. Eerst onderzoek je wat een functie is met een verticale-lijntest. Het lab tekent de cirkel x² + y² = 16 en laat bij x = 1 twee snijpunten zien. Daarna volgen domein en bereik, waaronder waarom √(x + 2) begint bij −2. Bij grafieken lezen gebruik je een regenton die in twee uur van 20 naar 60 liter stijgt: 20 liter per uur. Met transformaties verschuif je y = x² naar een top bij (3, 1). Bij samenstellen zie je dat met f(x) = 2x + 1 en g(x) = 3 − x geldt: f(g(x)) = 7 − 2x, maar g(f(x)) = 2 − 2x. In het laatste hoofdstuk keer je een functie om, van 75 °F naar ongeveer 24 °C en terug. Elk hoofdstuk heeft een eigen functielab.

De oefenvragen benoemen concrete fouten. f(0) is niet f × 0. Het domein is de verzameling eerste getallen, niet de tweede. Intervallen van een grafiek lees je op de horizontale as af. y = (x + 2)² schuift naar links en een inverse functie is niet het omgekeerde getal.

Voor je begint

Voorbeelden gebruiken grafieken en eenvoudige vergelijkingen. Begin daarom met Grafieken van lijnen en Lineaire vergelijkingen. Je verschuift y = x² en keert de Celsius-Fahrenheitformule om. Eerdere kennismaking met beide helpt.

Als je klaar bent

Je kunt de verticale-lijntest toepassen, f(4) berekenen en uitleggen waarom het domein van √(x + 2) bij −2 begint. Je leest verandering uit een regentongrafiek, verplaatst y = x² naar (3, 1), toont het verschil tussen f(g(x)) en g(f(x)) en vindt een inverse door naar x op te lossen en te verwisselen, bijvoorbeeld van 26 °C naar ongeveer 79 °F.

  1. 1Wat is een functie?Elk getal van 1 tot 5 koppelen aan zijn dubbele geeft vijf paren, van (1, 2) tot (5, 10). Elke invoer heeft precies één uitvoer: het is een functie.
  2. 2Domein en bereikf(x) = √(x + 2) geeft bij x = −3 geen reële uitvoer: −3 + 2 = −1 heeft geen reële vierkantswortel. Het domein begint bij −2.
  3. 3Een grafiek lezenEen regenton stijgt in twee uur van 20 naar 60 liter: gemiddeld 20 liter per uur erbij.
  4. 4Transformaties van grafiekenDe grafiek van y = (x − 3)² + 1 is die van y = x², maar 3 naar rechts en 1 omhoog verplaatst. De top gaat van (0, 0) naar (3, 1).
  5. 5Samenstelling van functiesBij f(x) = 2x + 1 en g(x) = 3 − x is f(g(x)) = 7 − 2x, maar g(f(x)) = 2 − 2x. De volgorde verandert het antwoord.
  6. 6Inverse functiesC = (5/9)(F − 32) zet 75 °F om naar ongeveer 24 °C. De inverse F = (9/5)C + 32 zet 26 °C om naar ongeveer 79 °F.

Verwante cursussen

  • Lineaire vergelijkingen
    Acht hoofdstukken over vergelijkingen zoals 3x + 5 = 20: wat een oplossing is, de vier eigenschappen van gelijkheid, vergelijkingen met de variabele aan beide kanten, de algemene aanpak, breuken en kommagetallen, en formules. In een grafieklab zie je elk lid van een vergelijking als lijn, zodat je de oplossing kunt zien waar de lijnen elkaar snijden.
  • Grafieken van lijnen
    Zes eenheden over het coördinatenvlak en rechte lijnen: geordende paren plotten, een vergelijking tekenen vanuit een tabel of de snijpunten met de assen, de helling als stijging gedeeld door verschuiving, y = mx + b, de vergelijking van een lijn vinden, en twee vergelijkingen oplossen door te zien waar hun lijnen elkaar kruisen. Elke eenheid heeft een grafieklab om te slepen en te testen.
  • Kwadratische functies en vergelijkingen
    Zes hoofdstukken over kwadratische functies en vergelijkingen: parabool, topvorm, ontbinden in factoren, abc-formule, discriminant en een geworpen bal. Verander a, b en c en bekijk y = ax² + bx + c in het functielab, met top, symmetrieas en snijpunten met de x-as.
  • Breuken · Getallen en rekenen
    Tien hoofdstukken over breuken, van gelijke delen van één geheel tot het delen van een breuk door een andere breuk. Elk hoofdstuk heeft tekeningen, een breukenstrook om in te kleuren, uitgewerkte voorbeelden en 10 tot 14 oefenvragen met de berekening erbij.
Bronnen van deze cursus (8)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 중학교 1~3학년군 [9수02-06] 그래프 해석(증가와 감소), [9수02-14] 함수의 개념·함숫값, 용어 함수·함숫값·기울기·평행이동, 고려 사항 「한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입」; 고등학교 공통수학2 [10공수2-01-06] 평행이동, [10공수2-01-07] 원점·x축·y축·직선 y = x에 대한 대칭이동, [10공수2-03-01] 함수의 개념(두 집합 사이의 대응 관계), [10공수2-03-02] 합성함수, [10공수2-03-03] 역함수, 용어 정의역·치역·공역·대응·일대일대응·일대일함수·합성함수·역함수, 기호 f: X → Y, g ∘ f, (g ∘ f)(x), y = g(f(x)), f⁻¹, y = f⁻¹(x), 교수·학습 용어 조건제시법; 미적분Ⅰ 용어 구간·닫힌구간·열린구간 [a, b], (a, b), 평균변화율, [12미적Ⅰ-02-07] 증가와 감소, 극댓값·극솟값)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.1 Functions and Function Notation (relation, domain and range of ordered pairs, {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, the odd/even relation that is not a function, coffee menu prices, vertical line test, horizontal line test, one-to-one: openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/3-1-functions-and-function-notation)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2 Domain and Range (no even root of a negative number, no division by 0, interval notation with brackets and parentheses, (0, 100] for "more than 0 and at most $100", {(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}: .../pages/3-2-domain-and-range)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs (average rate of change, increasing and decreasing intervals, local maxima and minima: .../pages/3-3-rates-of-change-and-behavior-of-graphs)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.4 Composition of Functions (f(g(x)); f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3 − x give f(g(x)) = 7 − 2x and g(f(x)) = −2x + 2, so composition is not commutative; c(s) calories and s(t) sit-ups; f(x) = 1/x and g(x) = x − 3: .../pages/3-4-composition-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.5 Transformation of Functions (g(x) = f(x) + k vertical shift, f(x − h) horizontal shift, −f(x) and f(−x) reflections, af(x) stretches and compressions, roof vent example S(t) = V(t) + 20 (open vent area in square feet plus 20): .../pages/3-5-transformation-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7 Inverse Functions (f⁻¹ is not an exponent and not 1/f, C = (5/9)(F − 32), 75 °F is about 24 °C, 26 °C is about 79 °F, x² restricted to [0, ∞), reflection about y = x: .../pages/3-7-inverse-functions)
  • History block only: MacTutor, University of St Andrews, The function concept (Leibniz, August 1673, the word "function"; Johann Bernoulli's letter of 2 September 1694; Euler, Introductio in analysin infinitorum 1748 and Institutiones calculi differentialis 1755; Dirichlet 1837; Goursat 1923 "y = f(x)": mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions)

Geraadpleegd: 2026-10-18