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関数

関数を六つの単元で学びます。関数となる規則、定義域と値域、グラフの読み方、グラフの移動と拡大・縮小、関数の合成、逆関数を扱います。各単元には関数の実験室があり、垂直線による判定から直線y = xに関する対称移動まで確かめられます。

進み具合

はじめる前に

例題の多くはグラフを読み、簡単な方程式で解きます。まず直線のグラフと一次方程式から始めましょう。変換の単元では放物線 y = x² を動かし、逆関数の単元では摂氏と華氏の式をもう一度使うので、どちらも一度見ておくと役に立ちます。

終わったら

学び終えると、垂直線テストを使い、規則から f(4) を求め、√(x + 2) の定義域が −2 から始まることを説明できます。雨水タンクのグラフから変化の割合を読み取り、y = x² を頂点 (3, 1) に移し、f(g(x)) と g(f(x)) が違うことを示し、26 °C を約 79 °F にするときのように、x について解いて入れ替えることで逆関数を求められます。

  1. 1関数とは1から5の各数とその2倍を組にすると、(1, 2)から(5, 10)まで五つの組ができます。どの入力にも出力がただ一つ対応するので、この対応は関数です。
  2. 2定義域と値域f(x) = √(x + 2)はx = −3で実数の出力を持ちません。−3 + 2 = −1となり、負の数の実数の平方根は存在しないからです。定義域は−2から始まります。
  3. 3グラフの読み方雨水タンクのグラフが2時間で20リットルから60リットルに上がったので、流入量は平均で毎時20リットルです。
  4. 4グラフの変換y = (x − 3)² + 1のグラフは、y = x²を右に3、上に1動かしたものです。頂点は(0, 0)から(3, 1)に移ります。
  5. 5合成関数f(x) = 2x + 1、g(x) = 3 − xでは、f(g(x)) = 7 − 2xですが、g(f(x)) = 2 − 2xです。順序で答えが変わります。
  6. 6逆関数C = (5/9)(F − 32)は75 °Fを約24 °Cに変換します。逆関数F = (9/5)C + 32は26 °Cを約79 °Fに変換します。
このコースの出典 (8)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 중학교 1~3학년군 [9수02-06] 그래프 해석(증가와 감소), [9수02-14] 함수의 개념·함숫값, 용어 함수·함숫값·기울기·평행이동, 고려 사항 「한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입」; 고등학교 공통수학2 [10공수2-01-06] 평행이동, [10공수2-01-07] 원점·x축·y축·직선 y = x에 대한 대칭이동, [10공수2-03-01] 함수의 개념(두 집합 사이의 대응 관계), [10공수2-03-02] 합성함수, [10공수2-03-03] 역함수, 용어 정의역·치역·공역·대응·일대일대응·일대일함수·합성함수·역함수, 기호 f: X → Y, g ∘ f, (g ∘ f)(x), y = g(f(x)), f⁻¹, y = f⁻¹(x), 교수·학습 용어 조건제시법; 미적분Ⅰ 용어 구간·닫힌구간·열린구간 [a, b], (a, b), 평균변화율, [12미적Ⅰ-02-07] 증가와 감소, 극댓값·극솟값)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.1 Functions and Function Notation (relation, domain and range of ordered pairs, {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, the odd/even relation that is not a function, coffee menu prices, vertical line test, horizontal line test, one-to-one: openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/3-1-functions-and-function-notation)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2 Domain and Range (no even root of a negative number, no division by 0, interval notation with brackets and parentheses, (0, 100] for "more than 0 and at most $100", {(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}: .../pages/3-2-domain-and-range)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs (average rate of change, increasing and decreasing intervals, local maxima and minima: .../pages/3-3-rates-of-change-and-behavior-of-graphs)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.4 Composition of Functions (f(g(x)); f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3 − x give f(g(x)) = 7 − 2x and g(f(x)) = −2x + 2, so composition is not commutative; c(s) calories and s(t) sit-ups; f(x) = 1/x and g(x) = x − 3: .../pages/3-4-composition-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.5 Transformation of Functions (g(x) = f(x) + k vertical shift, f(x − h) horizontal shift, −f(x) and f(−x) reflections, af(x) stretches and compressions, roof vent example S(t) = V(t) + 20 (open vent area in square feet plus 20): .../pages/3-5-transformation-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7 Inverse Functions (f⁻¹ is not an exponent and not 1/f, C = (5/9)(F − 32), 75 °F is about 24 °C, 26 °C is about 79 °F, x² restricted to [0, ∞), reflection about y = x: .../pages/3-7-inverse-functions)
  • History block only: MacTutor, University of St Andrews, The function concept (Leibniz, August 1673, the word "function"; Johann Bernoulli's letter of 2 September 1694; Euler, Introductio in analysin infinitorum 1748 and Institutiones calculi differentialis 1755; Dirichlet 1837; Goursat 1923 "y = f(x)": mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions)

確認日: 2026-10-18