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Início›Álgebra›Expressões

Valor de expressões e ordem das operações

Calcule 4 + 3 · 7 da esquerda para a direita e obtenha 49; multiplique primeiro e obtenha 25. Só um pode ser o valor, então o acordo sobre a ordem vem antes.

O hábito de ir da esquerda para a direita dá 49

A OpenStax começa a seção de ordem das operações justamente com 4 + 3 · 7 e dois grupos de estudantes. O primeiro lê como uma frase: 4 + 3 é 7, e 7 · 7 é 49. O segundo multiplica primeiro: 3 · 7 é 21, e 4 + 21 é 25. Os dois fizeram contas corretas; a diferença não está em somar ou multiplicar, mas em qual operação fazer antes. Se a mesma expressão pudesse significar dois números, ninguém conseguiria escrever uma fórmula para outra pessoa usar. Por isso os matemáticos fixaram uma ordem, e a resposta é 25.

O hábito de ir da esquerda para a direita não é bobagem. Ele vale numa sequência de adições e subtrações e também numa de multiplicações e divisões. Falha quando os tipos se misturam, pois multiplicação tem prioridade sobre adição. Pense em 4 + 3 · 7 como 4 mais três setes: 3 · 7 é um bloco, uma quantidade só, à qual se soma 4. Assim, 25 deixa de parecer uma regra para decorar e passa a ser o significado da expressão.

A ordem combinada, passo a passo

  1. Parênteses e outros sinais de agrupamento, começando pelos mais internos.
  2. Potências.
  3. Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita.
  4. Adição e subtração, da esquerda para a direita.

Em aulas de língua inglesa, lembra-se a lista por PEMDAS, com a frase engraçada citada pela OpenStax: “Please Excuse My Dear Aunt Sally”. Os pares importam mais que a ordem das letras. “My Dear” fica junto porque multiplicação e divisão têm a mesma prioridade: faça a que vem primeiro da esquerda. Assim, 18 ÷ 9 · 2 é 2 · 2 = 4, não 18 ÷ 18 = 1. O mesmo vale para “Aunt Sally”: 10 − 3 + 2 é 9, não 5. Um exemplo maior do livro é 18 ÷ 6 + 4(5 − 2). O parêntese dá 3; depois, 18 ÷ 6 é 3 e 4 · 3 é 12; por fim, 3 + 12 = 15.

Parênteses dentro de outros são resolvidos de dentro para fora. Em 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)], comece com 4 − 2 = 2. O colchete fica 6 − 3 · 2 = 0, e três vezes zero é 0. A potência 2³ é 8, então tudo fica 5 + 8 + 0 = 13. Escreva cada etapa numa linha abaixo da anterior. A OpenStax recomenda avançar assim pela página; fica fácil localizar erros porque cada linha é uma expressão completa e mais curta, com o mesmo valor da anterior.

Colocando um número no lugar da letra

Calcular o valor de uma expressão é substituir a variável por um número dado e simplificar pela ordem das operações. Para 9x − 2 com x = 5, fica 9 · 5 − 2 = 45 − 2 = 43. Com x = 1, fica 9 − 2 = 7. É a mesma expressão com valores diferentes, porque o valor depende do número que você coloca. Volte a escrever o sinal de multiplicação ao substituir. Com x = 4, 3x é 3 · 4 = 12; quem escreve o 4 logo depois do 3 vê 34, que é outro número.

Números negativos entram entre parênteses. Se x = −3, então x² é (−3)² = (−3) · (−3) = 9. Já −x² é diferente: a potência vem antes do sinal menos; com x = −3 dá −9, e com x = 3 também dá −9. Os parênteses protegem subtrações: 5 − x com x = −2 é 5 − (−2) = 7. Uma planilha ajuda a calcular uma expressão para vários valores de uma vez; é isso que você fará abaixo.

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Planilhas usam * para multiplicação e ^ para potência, então 9x − 2 é =9*A2-2. Preencha B2 e C2 para baixo e compare com suas contas. Depois digite =-A2^2 em D2: a planilha mostra 9 para x = −3 porque Excel e Google Sheets aplicam o sinal menos antes da potência. Troque por =-(A2^2) para obter o valor algébrico, −9.
A lista da Microsoft de prioridade de operadores no Excel coloca a negação, como em −1, antes da potência. Por isso =-3^2 dá 9 numa planilha, enquanto −3² é −9 no papel. Use parênteses sempre que um sinal menos encontrar uma potência.
  1. Simplifique 4 + 3 · 7.
  2. Simplifique (4 + 3) · 7.
  3. Simplifique 18 ÷ 9 · 2.
  4. Simplifique 18 ÷ 6 + 4(5 − 2).
  5. Simplifique 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)].
  6. Simplifique 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5².
  7. Calcule 9x − 2 com x = 5.
  8. Calcule 3x + 7 com x = 4.
  9. Calcule x² com x = −3.
  10. Calcule −x² com x = 3.
  11. Calcule 5 − x com x = −2.
  12. Qual fórmula de planilha calcula 9x − 2 com x em A2?
    • =9*A2-2
    • =9A2-2
    • =9*(A2-2)
    • 9*A2-2
Erros comuns
  • “2 + 3 · 4 = 20 porque você segue da esquerda para a direita.” Multiplicação vem antes da adição: 3 · 4 = 12 e 2 + 12 = 14. A ordem da esquerda para a direita só decide entre operações de mesma prioridade.
  • “Multiplicação sempre vem antes da divisão, então 18 ÷ 9 · 2 = 18 ÷ 18 = 1.” As duas têm a mesma prioridade. Siga da esquerda para a direita: 18 ÷ 9 = 2; depois, 2 · 2 = 4.
  • “Com x = −3, x² é −9.” Substitua com parênteses: (−3)² = 9. O valor −9 pertence a −x², em que a potência vem antes do sinal menos.
Nota do professorNo currículo nacional coreano de 2022, a ordem dos cálculos com as quatro operações é um objetivo do 5º ao 6º ano da escola primária. As notas pedem foco na ordem e evitam cálculos mistos complexos demais. Potências entram nos anos finais, e o objetivo sobre letras termina com o valor de uma expressão. A lista de termos inclui substituição e permite “valor de uma expressão” em aula. Para quem se apressa, peça a mesma expressão duas vezes: uma com a ordem correta e outra da esquerda para a direita, depois compare. Grande parte dos erros com negativos desaparece quando substituir com parênteses vira hábito.
Pontos-chave
  • Ordem: parênteses, potências, multiplicação e divisão da esquerda para a direita, adição e subtração da esquerda para a direita.
  • Para calcular o valor, substitua a letra pelo número e simplifique.
  • Ponha negativos entre parênteses: (−3)² = 9, mas −3² = −9.
  • Planilhas usam * e ^ e aplicam um sinal menos inicial antes da potência.
Fontes deste curso (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Data de verificação: 2026-10-19