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식의 값과 계산 순서

4 + 3 × 7을 왼쪽부터 계산하면 49, 곱셈부터 하면 25입니다. 값이 둘일 수는 없으니 계산하는 순서를 미리 약속해 둡니다.

왼쪽부터 차례로 계산하면 49가 나옵니다

4 + 3 × 7을 두 사람이 계산합니다. 한 사람은 글을 읽듯이 왼쪽부터 계산해서 4 + 3 = 7, 7 × 7 = 49를 얻습니다. 다른 사람은 곱셈을 먼저 해서 3 × 7 = 21, 4 + 21 = 25를 얻습니다. 두 사람 모두 덧셈과 곱셈은 바르게 했습니다. 다른 것은 어느 계산을 먼저 했느냐뿐입니다. 같은 식이 사람마다 다른 수를 뜻한다면 누구도 남에게 식을 건넬 수 없습니다. 그래서 계산 순서를 하나로 정해 두었고, 약속에 따른 답은 25입니다.

왼쪽부터 계산하는 습관이 늘 틀린 것은 아닙니다. 덧셈과 뺄셈만 있거나 곱셈과 나눗셈만 있을 때는 그 방법이 맞습니다. 문제는 두 종류가 섞일 때입니다. 4 + 3 × 7은 「4에 7 세 개를 더한 수」로 읽을 수 있습니다. 3 × 7은 한 덩어리의 양이고 4는 그 덩어리에 더해집니다. 이렇게 읽으면 25는 외워야 하는 규칙이 아니라 식의 뜻 그대로가 됩니다.

약속한 계산 순서

  1. 괄호 안을 먼저 계산합니다. 괄호가 겹쳐 있으면 안쪽부터 합니다.
  2. 거듭제곱을 계산합니다.
  3. 곱셈과 나눗셈을 왼쪽부터 차례로 합니다.
  4. 덧셈과 뺄셈을 왼쪽부터 차례로 합니다.

영어권 교실에서는 이 순서를 PEMDAS라는 머리글자로 외우는데, 여기서는 「괄호 → 거듭제곱 → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈」으로 줄여 적습니다. 순서 못지않게 중요한 것은 같은 칸에 있는 두 계산입니다. 곱셈과 나눗셈은 순위가 같아서 왼쪽에 있는 것부터 합니다. 18 ÷ 9 × 2는 2 × 2 = 4이고, 곱셈을 먼저 해서 18 ÷ 18 = 1로 계산하면 틀립니다. 덧셈과 뺄셈도 마찬가지라 10 − 3 + 2는 9이고 5가 아닙니다. 조금 긴 예로 18 ÷ 6 + 4 × (5 − 2)를 계산해 봅시다. 괄호 안이 3이고, 18 ÷ 6 = 3, 4 × 3 = 12이므로 3 + 12 = 15입니다.

괄호가 겹쳐 있으면 안쪽부터 풉니다. 5 + 2³ + 3 × {6 − 3 × (4 − 2)}라면 먼저 4 − 2 = 2, 중괄호 안은 6 − 3 × 2 = 0이 되고, 3 × 0 = 0입니다. 2³ = 8이므로 전체는 5 + 8 + 0 = 13입니다. 계산은 한 줄에 한 단계씩, 앞줄 아래에 이어서 쓰세요. 줄마다 값이 같은 더 짧은 식이 되므로 어디서 틀렸는지 찾기가 쉽습니다. 머릿속으로 두세 단계를 한꺼번에 하다 보면 부호 하나를 놓치기 쉽습니다.

문자에 수를 대입하면 식의 값이 나옵니다

식의 문자에 수를 바꾸어 넣는 것을 대입이라 하고, 대입해서 계산한 결과를 식의 값이라고 합니다. 9x − 2에 x = 5를 대입하면 9 × 5 − 2 = 45 − 2 = 43이고, x = 1을 대입하면 9 × 1 − 2 = 7입니다. 같은 식이라도 넣는 수에 따라 값이 달라집니다. 대입할 때는 생략했던 곱셈 기호를 다시 살려 쓰세요. x = 4일 때 3x는 3 × 4 = 12인데, 3 옆에 4를 그대로 붙여 쓰면 34로 읽히고 맙니다.

음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 씌웁니다. x = −3이면 x²은 (−3)² = (−3) × (−3) = 9입니다. −x²은 다릅니다. 거듭제곱을 먼저 하고 부호를 나중에 붙이므로 x = −3일 때 −(−3)² = −9이고, x = 3일 때도 −9입니다. 뺄셈 앞에서도 괄호가 필요합니다. x = −2일 때 5 − x는 5 − (−2) = 7입니다. 값을 여러 개 한꺼번에 구할 때는 스프레드시트가 편합니다. 아래 표에서 직접 해 보세요.

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스프레드시트에서는 곱셈에 *, 거듭제곱에 ^를 써야 하므로 9x − 2는 =9*A2-2입니다. B2와 C2를 아래로 채우고 직접 계산한 값과 비교해 보세요. 그다음 D2에 =-A2^2를 넣어 보세요. x = −3인데 9가 나옵니다. 엑셀과 구글 시트는 거듭제곱보다 음의 부호를 먼저 붙이기 때문입니다. =-(A2^2)로 고치면 수학에서 쓰는 값 −9가 나옵니다.
마이크로소프트의 엑셀 연산자 우선순위 표에는 −1처럼 쓰는 음의 부호가 거듭제곱보다 위에 있습니다. 그래서 스프레드시트에서는 =-3^2가 9이고, 종이 위의 −3²은 −9입니다. 음의 부호와 거듭제곱이 만나는 곳에는 괄호를 씌우세요.
  1. 4 + 3 × 7을 계산하면?
  2. (4 + 3) × 7을 계산하면?
  3. 18 ÷ 9 × 2를 계산하면?
  4. 18 ÷ 6 + 4 × (5 − 2)를 계산하면?
  5. 5 + 2³ + 3 × {6 − 3 × (4 − 2)}를 계산하면?
  6. 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²을 계산하면?
  7. x = 5일 때 9x − 2의 값은?
  8. x = 4일 때 3x + 7의 값은?
  9. x = −3일 때 x²의 값은?
  10. x = 3일 때 −x²의 값은?
  11. x = −2일 때 5 − x의 값은?
  12. A2에 x가 있을 때 9x − 2를 계산하는 스프레드시트 수식은?
    • =9*A2-2
    • =9A2-2
    • =9*(A2-2)
    • 9*A2-2
자주 하는 실수
  • 「2 + 3 × 4 = 20, 왼쪽부터 계산하니까」 곱셈이 덧셈보다 먼저라 3 × 4 = 12, 2 + 12 = 14입니다. 「왼쪽부터」는 순위가 같은 계산끼리만 정하는 규칙입니다.
  • 「곱셈이 나눗셈보다 먼저라서 18 ÷ 9 × 2 = 18 ÷ 18 = 1이다.」 두 계산은 순위가 같으므로 왼쪽부터 합니다. 18 ÷ 9 = 2, 2 × 2 = 4입니다.
  • 「x = −3이면 x² = −9이다.」 괄호를 씌워 대입하면 (−3)² = 9입니다. −9는 −x²의 값으로, 거듭제곱을 먼저 하고 부호를 붙인 결과입니다.
선생님 메모2022 개정 교육과정에서 혼합 계산의 순서는 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 「덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산에서 계산하는 순서를 알고」에 나오고, 「계산 순서에 중점을 두고, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않는다」는 고려 사항이 붙어 있습니다. 거듭제곱은 중학교 1~3학년군에서 더해지고, [9수02-01]의 끝부분이 「식의 값을 구할 수 있다」입니다. 용어 목록에는 「대입」이 있고, 「식의 값」은 교수·학습 상황에서 쓸 수 있는 말로 적혀 있습니다. 서두르는 학생에게는 같은 식을 약속대로 한 번, 왼쪽부터 한 번 계산하게 해서 두 답을 나란히 놓아 보게 하세요. 음수를 대입할 때 괄호를 씌우는 것이 몸에 배면 부호 실수가 크게 줄어듭니다.
핵심 정리
  • 계산 순서: 괄호 → 거듭제곱 → 곱셈·나눗셈(왼쪽부터) → 덧셈·뺄셈(왼쪽부터).
  • 문자에 수를 대입해 계산한 결과가 식의 값입니다.
  • 음수는 괄호를 씌워 대입합니다: (−3)² = 9, −3² = −9.
  • 스프레드시트는 *와 ^를 쓰고, 앞에 붙은 음의 부호를 거듭제곱보다 먼저 계산합니다.
이 과정의 출처 (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

확인한 날: 2026-10-19