Membaca grafik

Grafik tong penampung air hujan naik dari 20 ke 60 liter dalam dua jam, jadi air masuk dengan rata-rata 20 liter per jam.

Kapan tong berisi 40 liter?

Coba jawab sebelum membaca lanjut. Tong air hujan di kebun, contoh rekaan untuk unit ini, terisi air hujan, dikosongkan untuk menyiram kebun, lalu terisi lagi. Grafik di bawah mencatat liter terhadap jam. Kapan isinya tepat 40 liter? Satu jawaban mudah terlihat. Ada jawaban kedua. Temukan keduanya, lalu periksa di bagian tentang garis pada 40.

Tong air hujan, jam demi jam

Banyak fungsi disajikan sebagai grafik, bukan rumus: suhu sepanjang hari, harga bahan bakar selama setahun, atau ketinggian air dalam tangki. Ambil contoh rekaan untuk unit ini. Tong air hujan di kebun berisi 20 liter pada tengah hari (jam 0). Hujan mengisinya hingga 60 liter pada jam 2. Hujan berhenti dan isinya tetap 60 sampai jam 4. Kemudian seseorang menyiram kebun hingga tong kosong pada jam 7. Hujan berikutnya mengisi tong kembali sampai 30 liter pada jam 9, lalu tetap sampai jam 10. Grafik fungsi W(t), liter terhadap jam, tersusun dari potongan garis lurus.

Garis pada 40 memotong grafik dua kali

Untuk mencari W(1), mulai dari 1 pada sumbu horizontal, naik ke grafik, lalu bergerak mendatar ke sumbu vertikal: 40 liter. Di tengah antara jam 0 dan jam 2, isinya berada di tengah antara 20 dan 60. Untuk pertanyaan sebaliknya, kapan isinya 40 liter, gambar garis horizontal pada 40 dan lihat perpotongannya. Ada dua, pada t = 1 saat mengisi dan t = 5 saat mengosongkan. Jadi W(t) = 40 memiliki dua penyelesaian. Garis pada 70 tidak memotong grafik, sehingga W(t) = 70 tidak memiliki penyelesaian; tong tidak pernah berisi sebanyak itu.

Interval naik dan turun ditulis dalam jam

Fungsi naik pada suatu interval jika grafiknya naik saat ditelusuri ke kanan, turun jika grafiknya menurun, dan konstan jika mendatar. Isi tong naik pada (0, 2) dan (7, 9), konstan pada (2, 4) dan (9, 10), serta turun pada (4, 7). Interval ditulis memakai nilai x, yaitu waktu, bukan ketinggian. Nilai tertingginya 60, bertahan sepanjang jam 2 sampai 4; terendahnya 0, pada t = 7. Saat grafik beralih dari naik ke turun terdapat maksimum lokal, dan saat beralih dari turun ke naik terdapat minimum lokal.

Masuk 20 liter per jam, keluar 20 liter per jam

Seberapa cepat air masuk? Laju perubahan rata-rata fungsi antara a dan b adalah perubahan keluaran dibagi perubahan masukan: (f(b) − f(a)) / (b − a). Dari jam 0 sampai jam 2 nilainya (60 − 20)/(2 − 0) = 20 liter per jam. Dari jam 4 sampai jam 7 nilainya (0 − 60)/(7 − 4) = −20 liter per jam; tanda negatif menunjukkan air keluar. Pada grafik, ini adalah gradien garis lurus yang menghubungkan dua titik. Karena itu laju perubahan garis sama di semua bagian, sedangkan grafik melengkung memiliki laju rata-rata berbeda pada interval berbeda.

Di laboratorium, seret melintasi grafik untuk membaca W(t) kapan saja, lalu aktifkan Selesaikan f(x) = c untuk menggeser garis horizontal ke atas dan ke bawah. Tanda ungu menunjukkan semua penyelesaian W(t) = c; pada c = 60 atau c = 30, penyelesaiannya berupa satu ruas utuh, bukan titik-titik tunggal, karena grafik mendatar di sana.