Komposisi fungsi

Dengan f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3 − x, f(g(x)) = 7 − 2x tetapi g(f(x)) = 2 − 2x. Urutan mengubah hasil.

Diskon dan kupon: mana dahulu?

Dua cara membayar barang seharga $50. Toko memberi diskon 10%, d(x) = 0.9x, dan kamu juga memiliki kupon $5, c(x) = x − 5. Diskon dahulu, lalu kupon: c(d(50)) = 45 − 5 = 40 dolar. Kupon dahulu, lalu diskon: d(c(50)) = 0.9 × 45 = 40.50 dolar. Selisih lima puluh sen. Dalam kedua cara, keluaran satu fungsi langsung menjadi masukan fungsi lain. Hanya urutannya yang berubah, dan itu mengubah tagihan.

Dari sit-up ke kalori: fungsi di dalam bekerja dahulu

Kadang keluaran satu fungsi menjadi masukan fungsi berikutnya. OpenStax menggambarkan orang yang melakukan sit-up: s(t) adalah jumlah sit-up dalam t menit, dan c(s) adalah kalori yang terbakar oleh s sit-up. Untuk memperoleh kalori dari menit, cari jumlah sit-up dahulu, lalu kalorinya: c(s(t)). Rangkaian ini disebut komposisi, ditulis (c ∘ s)(t) = c(s(t)) dan dibaca "c dikomposisikan dengan s". Fungsi yang ditulis terakhir, di bagian dalam, bekerja dahulu.

f(g(x)) = 7 − 2x, tetapi g(f(x)) = 2 − 2x

Untuk menghitung f(g(1)) dengan f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3 − x, kerjakan dari dalam ke luar. Pertama g(1) = 3 − 1 = 2. Lalu f(2) = 2 × 2 + 1 = 5. Untuk memperoleh rumus, ganti x dalam f dengan seluruh g(x): f(g(x)) = 2(3 − x) + 1 = 6 − 2x + 1 = 7 − 2x. Periksa dengan x = 1: 7 − 2 = 5, sama seperti sebelumnya. Urutan sebaliknya adalah g(f(x)) = 3 − (2x + 1) = 2 − 2x, dan g(f(1)) = g(3) = 0. Kedua komposisi merupakan fungsi berbeda, jadi komposisi tidak komutatif.

f(g(2)) bukan f(2) · g(2)

Jangan tertukar antara komposisi dan perkalian. f(g(x)) berarti "masukkan g(x) ke f", sedangkan f(x)g(x) berarti "kalikan kedua keluaran". Dengan f(x) = x² dan g(x) = x + 1, f(g(2)) = f(3) = 9, tetapi f(2) · g(2) = 4 × 3 = 12. Urutan juga berpengaruh: g(f(2)) = g(4) = 5. Beberapa pasangan menghasilkan fungsi sama dalam kedua urutan, misalnya f(x) = 4x dan g(x) = x/2, yang sama-sama menghasilkan 2x, tetapi itu pengecualian.

Cari nilai bagian dalam dahulu, dan periksa daerah asal dari dalam juga

Komposisi juga berlaku pada tabel. Jika tabel menyatakan g(2) = 5 dan tabel lain menyatakan f(5) = 1, maka f(g(2)) = f(5) = 1; cukup cari nilai fungsi di dalam dahulu. Daerah asal memerlukan satu pertimbangan tambahan: x harus diperbolehkan pada g, dan g(x) harus diperbolehkan pada f. Dengan f(x) = 1/x dan g(x) = x − 3, f(g(x)) = 1/(x − 3), yang tidak berlaku pada x = 3 karena g(3) = 0 tidak dapat dimasukkan ke f. Sebaliknya, fungsi rumit dapat diuraikan: h(x) = (x − 3)² adalah f(g(x)) dengan g(x) = x − 3 di dalam dan f(x) = x² di luar.

Laboratorium menampilkan kedua urutan sebagai dua rangkaian mesin. Pilih f dan g dari daftar dan ubah masukan x. Rangkaian atas menjalankan x melalui g lalu f; rangkaian bawah melalui f lalu g. Panel menuliskan kedua komposisi sebagai rumus, sehingga kamu bisa melihat apakah urutan berpengaruh untuk pasangan yang dipilih.