Apa itu fungsi

Setiap bilangan dari 1 sampai 5 dipasangkan dengan dua kalinya, menghasilkan lima pasangan dari (1, 2) sampai (5, 10). Karena setiap masukan memiliki tepat satu keluaran, pemasangan ini merupakan fungsi.

Mesin penjual otomatis dengan satu minuman untuk setiap tombol

Bayangkan mesin penjual otomatis di dekat kantin sekolah. Mesin ini hanya contoh rekaan. Tekan tombol 1, lalu keluar sekaleng sari apel. Tombol 2 mengeluarkan jus jeruk. Tombol 3 juga mengeluarkan sari apel, dan itu tidak masalah: dua tombol boleh memberikan minuman yang sama. Sekarang bayangkan tombol 1 mengeluarkan sari apel pada Senin dan air pada Selasa, padahal tidak ada hal lain yang berubah. Kamu tidak lagi bisa memastikan hasil menekan tombol 1. Di sinilah batasan fungsi: setiap masukan, yaitu tombol, harus menghasilkan tepat satu keluaran, yaitu minuman.

Pasangan berurutan: masukan dahulu, keluaran kemudian

Banyak besaran bergantung pada besaran lain. Berat anak berubah seiring usia; ketinggian pesawat berubah sesuai jarak yang ditempuh. OpenStax memulai dari gagasan relasi, yaitu himpunan pasangan berurutan. Dalam pasangan (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), dan (5, 10), bilangan pertama adalah masukan dan bilangan kedua adalah keluaran. Himpunan masukan, {1, 2, 3, 4, 5}, disebut daerah asal, sedangkan himpunan keluaran, {2, 4, 6, 8, 10}, disebut daerah hasil. Masukan juga disebut variabel bebas, biasanya x, dan keluaran disebut variabel terikat, biasanya y.

Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap masukan dengan tepat satu keluaran. Relasi penggandaan memenuhi syarat ini: 3 dipasangkan dengan 6 saja. Sekarang pasangkan kata odd dan even dengan bilangan 1 sampai 5: (odd, 1), (even, 2), (odd, 3), (even, 4), (odd, 5). Di sini masukan odd menghasilkan tiga keluaran berbeda, 1, 3, dan 5, sehingga relasi ini bukan fungsi. Perhatikan apa yang tidak dilarang oleh aturan itu. Dua masukan boleh memiliki keluaran yang sama; dalam daftar harga, dua minuman bisa berharga sama dan harga tetap merupakan fungsi dari barang.

f(4) berarti: ganti x dengan 4

Fungsi diberi nama dengan huruf dan ditulis f(x), dibaca "f dari x", untuk menyatakan keluaran f pada masukan x. Ini bukan f dikali x. Jika f(x) = 3x − 2, maka f(4) berarti mengganti x dengan 4 lalu menghitungnya: 3 × 4 − 2 = 10. Pasangan (4, 10) terletak pada grafik f. Kamu juga bisa mencari sebaliknya: untuk mengetahui masukan yang menghasilkan f(x) = 13, selesaikan 3x − 2 = 13 sehingga x = 5. Anggap fungsi sebagai mesin dengan aturan tertulis di sisinya. Sebuah bilangan masuk, aturan diterapkan, lalu satu bilangan keluar.

Garis vertikal melalui lingkaran memotongnya dua kali

Pada grafik, masukan adalah posisi pada sumbu x, sedangkan keluarannya adalah ketinggian grafik di atas atau di bawah posisi itu. Karena itu, pengujian cepatnya adalah menggeser garis vertikal melintasi grafik. Jika ada garis vertikal yang memotong grafik lebih dari sekali, x tersebut memiliki lebih dari satu keluaran dan grafik itu bukan fungsi. Parabola lolos; lingkaran tidak, karena garis vertikal melalui tengahnya memotong bagian atas dan bawah. Grafik x = y² − 2, yaitu parabola yang menyamping, juga tidak lolos.

Uji kedua, dengan garis horizontal, menjawab pertanyaan berbeda. Jika setiap garis horizontal memotong grafik fungsi paling banyak sekali, setiap keluaran berasal dari hanya satu masukan dan fungsinya disebut satu-satu. Garis y = 2x − 1 merupakan fungsi satu-satu; y = x² − 3 bukan, karena 1 dan −1 sama-sama menghasilkan −2. Fungsi satu-satu penting pada unit terakhir karena hanya fungsi inilah yang prosesnya dapat dibalik. Di laboratorium, pilih kurva, seret garis vertikal, lalu aktifkan uji garis mendatar.