Equazioni con frazioni e decimali

Moltiplica x/3 + 1/2 = 5/6 per 6, il minimo comune denominatore, e diventa 2x + 3 = 5, senza più frazioni.

Eliminare prima le frazioni

Un'equazione piena di frazioni si può risolvere con i passi che conosci, ma ogni addizione richiede allora un denominatore comune, e i calcoli si accumulano. Una via più pulita è liberarsi delle frazioni fin dall'inizio. Trova il minimo comune denominatore di tutte le frazioni dell'equazione e moltiplica per esso entrambi i membri. Il principio di equivalenza della moltiplicazione garantisce che i membri restino uguali, e ogni denominatore divide esattamente il minimo comune denominatore, quindi ogni frazione diventa un numero intero.

Prendi x/3 + 1/2 = 5/6. I denominatori sono 3, 2 e 6, e il minimo comune denominatore è 6. Moltiplica per 6 ogni termine di entrambi i membri: 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3 e 6 × 5/6 = 5. L'equazione diventa 2x + 3 = 5. Sottrai 3 e ottieni 2x = 2, dividi per 2 e ottieni x = 1. Verifica nell'equazione di partenza: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. Il dettaglio chiave è moltiplicare ogni termine, anche quelli che sono già numeri interi. Dimenticarne uno è l'errore tipico.

Un altro: (3/4)x − 2 = 7. L'unico denominatore è 4, quindi moltiplica entrambi i membri per 4: 3x − 8 = 28. Nota che il 2 è diventato 8 e il 7 è diventato 28, perché anche loro sono stati moltiplicati. Aggiungi 8 e ottieni 3x = 36, dividi per 3 e ottieni x = 12. Verifica: tre quarti di 12 sono 9, e 9 − 2 = 7. Quando una frazione sta davanti a una parentesi, come in (1/2)(x + 4) = 5, puoi distribuire prima oppure moltiplicare subito entrambi i membri per 2, ottenendo x + 4 = 10 e x = 6.

Decimali: moltiplica per 10, 100 o 1000

Un numero decimale è una frazione con denominatore potenza di dieci, quindi la stessa idea funziona. Cerca il decimale con più cifre dopo il punto e moltiplica entrambi i membri per 10 se è una cifra, 100 se sono due, 1000 se sono tre. In 0.4x + 1.2 = 3.6 ogni decimale ha una cifra dopo il punto, quindi moltiplica per 10: 4x + 12 = 36. Poi 4x = 24 e x = 6. In 0.25n + 0.5 = 2 lo 0.25 ha due cifre, quindi moltiplica per 100: 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6. I problemi con i soldi spesso hanno questo aspetto, perché i centesimi sono centesimi di dollaro.