분수와 소수가 있는 방정식

x/3 + 1/2 = 5/6에 최소공배수인 6을 곱하면 분수가 하나도 없는 2x + 3 = 5가 됩니다.

분수부터 없애기

분수가 가득한 방정식도 지금까지 배운 순서로 풀 수 있습니다. 하지만 더할 때마다 통분을 해야 해서 계산이 금세 쌓입니다. 더 깔끔한 길은 처음부터 분수를 없애는 것입니다. 방정식에 있는 모든 분수의 분모의 최소공배수(최소공통분모)를 찾아 양변에 곱합니다. 등식의 곱셈 성질에 따라 양변은 여전히 같고, 분모마다 최소공배수를 딱 나누어떨어지게 하므로 모든 분수가 정수로 바뀝니다.

x/3 + 1/2 = 5/6을 보겠습니다. 분모는 3, 2, 6이고 최소공배수는 6입니다. 양변의 모든 항에 6을 곱하면 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3, 6 × 5/6 = 5가 됩니다. 방정식은 2x + 3 = 5가 됩니다. 3을 빼서 2x = 2, 2로 나눠 x = 1입니다. 처음 식에 넣으면 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6으로 맞습니다. 이미 정수인 항까지 모든 항에 곱하는 것이 중요합니다. 항 하나를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

하나 더 해 봅시다. (3/4)x − 2 = 7은 분모가 4 하나뿐이니 양변에 4를 곱합니다. 3x − 8 = 28입니다. 2는 8이, 7은 28이 되었는데 이 항들에도 4를 곱했기 때문입니다. 8을 더해 3x = 36, 3으로 나눠 x = 12입니다. 12의 4분의 3은 9이고 9 − 2 = 7이니 맞습니다. (1/2)(x + 4) = 5처럼 괄호 앞에 분수가 있으면 먼저 분배해도 되고, 바로 양변에 2를 곱해도 됩니다. 그러면 x + 4 = 10이고 x = 6입니다.

소수는 10, 100, 1000을 곱하기

소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수이니 같은 방법이 통합니다. 소수점 아래 자릿수가 가장 많은 소수를 찾아, 한 자리면 10, 두 자리면 100, 세 자리면 1000을 양변에 곱합니다. 0.4x + 1.2 = 3.6은 모두 소수점 아래 한 자리이니 10을 곱해 4x + 12 = 36을 만듭니다. 그러면 4x = 24이고 x = 6입니다. 0.25n + 0.5 = 2에서는 0.25가 두 자리이니 100을 곱합니다. 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6입니다. 센트가 1달러의 100분의 1이라서 돈 문제가 이런 모양으로 자주 나옵니다.