더하기와 빼기로 풀기

수평인 저울의 양쪽 접시에서 5씩 덜어 내도 저울은 그대로 수평입니다. 이 규칙 하나로 x + 5 = 12가 x = 7이 됩니다.

저울로 보는 방정식

양팔 저울의 왼쪽 접시에 닫힌 상자 하나와 1짜리 추 다섯 개가, 오른쪽 접시에 추 열두 개가 놓여 있다고 생각해 보세요. 저울이 수평이니 양쪽 무게가 같습니다. 이것이 방정식 x + 5 = 12이고, x는 상자의 무게입니다. 상자를 열 수는 없지만 추는 덜어 낼 수 있습니다. 왼쪽에서 추 다섯 개를 덜어 내면 오른쪽에서도 다섯 개를 덜어 내야 저울이 기울지 않습니다. 그러고 나면 왼쪽에는 상자만, 오른쪽에는 추 일곱 개가 남고 저울은 여전히 수평입니다. 그래서 x = 7입니다.

이 저울 그림이 등식의 뺄셈 성질입니다. 말로 하면 「두 양이 같을 때 양쪽에서 같은 수를 빼도 결과는 여전히 같다」는 것입니다. 기호로는 a = b이면 a − c = b − c입니다. 등식의 덧셈 성질은 반대 방향으로 똑같이 작동합니다. a = b이면 a + c = b + c입니다. OpenStax 교재는 이 두 성질로 x + a = b나 x − a = b 꼴의 한 단계 방정식을 모두 풉니다. 목표는 언제나 같습니다. 변수를 한쪽에 혼자 남기는 것입니다.

변수에 한 일을 되돌리기

어느 성질을 쓸지 정하려면 변수에 무슨 일이 일어났는지 읽고 그 반대로 하면 됩니다. y + 37 = −13에서는 y에 37이 더해져 있으니 양변에서 37을 뺍니다. y = −13 − 37 = −50입니다. a − 28 = 64에서는 a에서 28을 뺐으니 양변에 28을 더합니다. a = 64 + 28 = 92입니다. 더하기와 빼기는 서로를 되돌리는 계산이라 역연산이라고 부릅니다. 음수도 같은 규칙을 따릅니다. x + (−4) = 9에서 −4는 4를 더해서 없애고, 그러면 x = 13이 됩니다.

변수가 꼭 왼쪽에 있을 필요는 없습니다. 15 = n + 6이면 양변에서 6을 빼서 9 = n을 얻고, 이것은 n = 9와 같은 말입니다. 등식은 양쪽을 바꿔도 성립하니, 변수를 왼쪽에 두고 싶으면 마지막에 자리를 바꿔 쓰면 됩니다. 한쪽을 먼저 정리해야 할 때도 있습니다. x − 3 + 5 = 10에서는 −3 + 5를 +2로 묶어 x + 2 = 10으로 만들고, 그러면 x = 8입니다. 각 쪽을 될 수 있는 데까지 간단히 한 다음, 성질 하나로 마무리합니다.

답은 언제나 처음 방정식에 넣어 확인합니다. y + 37 = −13에 −50을 넣으면 −50 + 37 = −13으로 맞습니다. 검산은 몇 초면 끝나고, 빼야 할 때 더하는 가장 흔한 실수를 잡아 줍니다. 아래 그래프 실험실에서는 왼쪽 x + 5가 파란 직선, 오른쪽 12가 주황 직선입니다. 두 직선은 x = 7 위에서 만납니다. d를 20으로 바꾸면 해가 15로 옮겨 가는 것을 볼 수 있습니다.