Menyelesaikan dengan menambah atau mengurangi

Ambil 5 dari kedua lengan timbangan yang seimbang, dan timbangan tetap seimbang. Satu aturan itu mengubah x + 5 = 12 menjadi x = 7.

Persamaan sebagai timbangan

Bayangkan timbangan dua lengan dengan sebuah kotak tertutup dan lima anak timbangan satuan di kiri, serta dua belas anak timbangan satuan di kanan. Kedua lengan seimbang, jadi isinya sama berat. Itulah persamaan x + 5 = 12, dengan x adalah berat kotak. Kamu tidak bisa membuka kotaknya, tetapi kamu bisa mengambil anak timbangan. Jika kamu mengambil lima anak timbangan dari lengan kiri, kamu juga harus mengambil lima dari lengan kanan, atau timbangan akan miring. Setelah itu kotak sendirian di kiri dengan tujuh anak timbangan di kanan, dan timbangan tetap seimbang. Jadi x = 7.

Gambaran timbangan itu adalah Sifat Pengurangan pada Kesamaan. Dengan kata-kata: jika dua besaran sama dan kamu mengurangi keduanya dengan bilangan yang sama, hasilnya tetap sama. Dengan simbol, jika a = b maka a − c = b − c. Sifat Penjumlahan pada Kesamaan bekerja dengan cara yang sama ke arah sebaliknya: jika a = b maka a + c = b + c. OpenStax memakai kedua sifat ini untuk menyelesaikan setiap persamaan satu langkah berbentuk x + a = b atau x − a = b. Tujuannya selalu sama, yaitu membuat variabel sendirian di satu ruas.

Batalkan apa yang dilakukan pada variabel

Untuk memutuskan sifat mana yang dipakai, baca apa yang telah dilakukan pada variabel lalu lakukan kebalikannya. Pada y + 37 = −13, 37 telah ditambahkan ke y, jadi kurangi kedua ruas dengan 37: y = −13 − 37 = −50. Pada a − 28 = 64, a telah dikurangi 28, jadi tambahkan 28 ke kedua ruas: a = 64 + 28 = 92. Penjumlahan dan pengurangan saling membatalkan, itulah sebabnya keduanya disebut operasi invers. Bilangan negatif mengikuti aturan yang sama. Pada x + (−4) = 9, −4 dibatalkan dengan menambahkan 4, sehingga x = 13.

Variabel tidak harus berada di kiri. Pada 15 = n + 6, kurangi kedua ruas dengan 6 untuk mendapatkan 9 = n, yang sama artinya dengan n = 9. Kesamaan berlaku dua arah, jadi kamu boleh menukar kedua ruas di akhir jika lebih suka variabel di kiri. Kadang sebuah ruas perlu dirapikan dulu. Pada x − 3 + 5 = 10, gabungkan −3 + 5 menjadi +2, sehingga persamaannya menjadi x + 2 = 10 dan x = 8. Sederhanakan setiap ruas sebisa mungkin, lalu pakai satu sifat untuk menyelesaikannya.

Periksa setiap jawaban pada persamaan awal. Untuk y + 37 = −13, masukkan −50: −50 + 37 = −13, cocok. Pemeriksaan ini hanya butuh beberapa detik dan menangkap kesalahan yang paling sering terjadi, yaitu menambah padahal seharusnya mengurangi. Di laboratorium grafik di bawah, ruas kiri x + 5 adalah garis biru dan ruas kanan 12 adalah garis oranye. Keduanya bertemu di atas x = 7. Ubah d menjadi 20 dan lihat penyelesaiannya pindah ke 15.