Strategi umum, serta persamaan tanpa penyelesaian atau dengan semua penyelesaian

Selesaikan 2y + 6 = 2(y + 3), maka y hilang dan tersisa 6 = 6. Setiap bilangan adalah penyelesaian.

Lima langkah yang berlaku untuk persamaan linear apa pun

Sekarang kamu sudah punya semua alat untuk persamaan linear satu variabel. OpenStax menghimpunnya menjadi strategi umum. Langkah 1: sederhanakan setiap ruas sebisa mungkin, dengan sifat distributif untuk menghilangkan tanda kurung dan dengan menggabungkan suku sejenis. Langkah 2: kumpulkan semua suku variabel di satu ruas. Langkah 3: kumpulkan semua suku konstanta di ruas lainnya. Langkah 4: jadikan koefisien variabel bernilai 1, dengan membagi atau mengalikan. Langkah 5: periksa penyelesaiannya pada persamaan awal. Tidak setiap persamaan memerlukan semua langkah, tetapi mengikutinya secara berurutan membuat soal panjang tetap terkendali.

Contoh dari buku teks: −6(x + 3) = 24. Distribusikan −6 ke kedua suku di dalam kurung, sehingga −6x − 18 = 24. Hanya ada satu suku variabel, jadi langkah 2 sudah selesai. Tambahkan 18 ke kedua ruas sehingga −6x = 42. Bagi dengan −6 sehingga x = −7. Periksa: −6 × (−7 + 3) = −6 × (−4) = 24. Kesalahan paling umum di sini adalah mendistribusikan −6 ke x tetapi tidak ke 3, atau menghilangkan tandanya. Tuliskan perkaliannya, −6 · x + (−6) · 3, jika itu membantu.

Tiga jenis persamaan

Kebanyakan persamaan bernilai benar untuk satu nilai dan salah untuk semua nilai lainnya, seperti 7x + 8 = −13, yang hanya benar saat x = −3. OpenStax menyebutnya persamaan bersyarat. Sekarang coba 2y + 6 = 2(y + 3). Distribusikan di ruas kanan: 2y + 6 = 2y + 6. Kurangi kedua ruas dengan 2y dan yang tersisa adalah 6 = 6. Variabelnya hilang dan pernyataan yang tersisa bernilai benar. Artinya setiap nilai y berlaku, dan persamaan itu disebut identitas. Penyelesaiannya adalah semua bilangan real.

Jenis ketiga berlaku sebaliknya. Selesaikan 5z = 5z − 1 dengan mengurangi kedua ruas dengan 5z, dan kamu mendapat 0 = −1. Variabelnya hilang lagi, tetapi kali ini pernyataan yang tersisa bernilai salah, dan tidak ada nilai z yang bisa membuatnya benar. Persamaan seperti itu adalah kontradiksi, dan tidak punya penyelesaian. Jadi, jika variabel hilang saat kamu menyelesaikan persamaan, lihat apa yang tersisa: pernyataan benar berarti setiap bilangan, pernyataan salah berarti tidak ada bilangan. Jangan menulis x = 0 dalam kedua kasus itu.

Laboratorium grafik menunjukkan alasannya. Untuk ax + b = cx + d, kedua ruas adalah garis dengan gradien a dan c. Jika a dan c berbeda, kedua garis berpotongan sekali: persamaan bersyarat. Jika a sama dengan c dan b sama dengan d, kedua garis adalah garis yang sama, digambar saling menimpa: identitas. Jika a sama dengan c tetapi b berbeda dari d, kedua garis sejajar dan tidak pernah bertemu: kontradiksi. Atur a = 2, b = 6, c = 2, d = 6 dan lihat garis oranye menutupi garis biru.