Persamaan dengan pecahan dan desimal

Kalikan x/3 + 1/2 = 5/6 dengan 6, penyebut persekutuan terkecil, maka persamaannya menjadi 2x + 3 = 5, tanpa pecahan sama sekali.

Hilangkan pecahan lebih dulu

Persamaan yang penuh pecahan bisa diselesaikan dengan langkah-langkah yang sudah kamu kenal, tetapi setiap penjumlahan lalu memerlukan penyebut yang sama, dan perhitungannya menumpuk. Cara yang lebih rapi adalah menghilangkan pecahan sejak awal. Cari penyebut persekutuan terkecil (KPK penyebut) dari semua pecahan dalam persamaan, lalu kalikan kedua ruas persamaan dengan bilangan itu. Sifat Perkalian pada Kesamaan menjamin kedua ruas tetap sama, dan setiap penyebut habis membagi KPK itu, sehingga setiap pecahan berubah menjadi bilangan bulat.

Ambil x/3 + 1/2 = 5/6. Penyebutnya 3, 2, dan 6, dan KPK-nya 6. Kalikan setiap suku di kedua ruas dengan 6: 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3, dan 6 × 5/6 = 5. Persamaannya menjadi 2x + 3 = 5. Kurangi dengan 3 sehingga 2x = 2, lalu bagi dengan 2 sehingga x = 1. Periksa pada persamaan awal: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. Hal terpenting adalah mengalikan setiap suku, termasuk suku yang sudah berupa bilangan bulat. Lupa mengalikan satu suku adalah kesalahan yang biasa terjadi.

Satu lagi: (3/4)x − 2 = 7. Penyebutnya hanya 4, jadi kalikan kedua ruas dengan 4: 3x − 8 = 28. Perhatikan bahwa 2 menjadi 8 dan 7 menjadi 28, karena keduanya ikut dikalikan. Tambahkan 8 sehingga 3x = 36, lalu bagi dengan 3 sehingga x = 12. Periksa: tiga perempat dari 12 adalah 9, dan 9 − 2 = 7. Jika ada pecahan di depan tanda kurung, seperti pada (1/2)(x + 4) = 5, kamu bisa mendistribusikan lebih dulu atau langsung mengalikan kedua ruas dengan 2, sehingga x + 4 = 10 dan x = 6.

Desimal: kalikan dengan 10, 100, atau 1000

Desimal adalah pecahan yang penyebutnya perpangkatan sepuluh, jadi gagasan yang sama berlaku. Cari desimal dengan angka terbanyak di belakang koma (titik desimal), lalu kalikan kedua ruas dengan 10 untuk satu angka, 100 untuk dua angka, 1000 untuk tiga angka. Pada 0.4x + 1.2 = 3.6, setiap desimal punya satu angka di belakang titik, jadi kalikan dengan 10: 4x + 12 = 36. Lalu 4x = 24 dan x = 6. Pada 0.25n + 0.5 = 2, 0.25 punya dua angka, jadi kalikan dengan 100: 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6. Soal uang sering terlihat seperti ini, karena sen adalah perseratus dolar.

Menghilangkan pecahan mengubah tampilan persamaan, tetapi tidak pernah mengubah penyelesaiannya. Jika x = 1 menyelesaikan 2x + 3 = 5, nilai itu juga menyelesaikan x/3 + 1/2 = 5/6, karena persamaan yang satu adalah persamaan lainnya dikalikan 6.

x/3 + 1/2 = 5/6	Kalikan dengan 6 → 2x + 3 = 5 → x = 1
(3/4)x − 2 = 7	Kalikan dengan 4 → 3x − 8 = 28 → x = 12
y/2 − y/5 = 3	Kalikan dengan 10 → 5y − 2y = 30 → y = 10
0.4x + 1.2 = 3.6	Kalikan dengan 10 → 4x + 12 = 36 → x = 6
0.25n + 0.5 = 2	Kalikan dengan 100 → 25n + 50 = 200 → n = 6
(1/2)(x + 4) = 5	Kalikan dengan 2 → x + 4 = 10 → x = 6

Selesaikan x/3 + 1/2 = 5/6. x = ?
Selesaikan (3/4)x − 2 = 7. x = ?
Selesaikan y/2 − y/5 = 3. y = ?
Selesaikan 0.4x + 1.2 = 3.6. x = ?
Selesaikan 0.25n + 0.5 = 2. n = ?
Selesaikan (1/2)(x + 4) = 5. x = ?
Selesaikan k/2 − 3/5 = 9/10. k = ?
Selesaikan 0.15m + 0.3 = 0.75. m = ?
Berapa penyebut persekutuan terkecil dari 1/4, 5/6, dan 2/3?
Untuk menghilangkan desimal pada 0.05x + 1.2 = 2, kalikan kedua ruas dengan
- 100
- 10
- 5
- 1000

Poin penting

Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut untuk menghilangkan pecahan.
Kalikan setiap suku, termasuk bilangan bulat.
Untuk desimal, kalikan dengan 10, 100, atau 1000, sesuai banyak angka desimal terbanyak.
Menghilangkan pecahan tidak mengubah penyelesaian.

Sumber kursus ini (5)

OpenStax, Elementary Algebra 2e , chapter 2: 2.1 Solve Equations Using the Subtraction and Addition Properties of Equality (openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/2-1-solve-equations-using-the-subtraction-and-addition-properties-of-equality)
2.2 Division and Multiplication Properties, 2.3 Variables and Constants on Both Sides, 2.4 Use a General Strategy to Solve Linear Equations (conditional equation, identity, contradiction: .../pages/2-4-use-a-general-strategy-to-solve-linear-equations)
2.5 Fractions or Decimals, 2.6 Solve a Formula for a Specific Variable
4.5 Fahrenheit and Celsius F = 9/5 C + 32 (.../pages/4-5-use-the-slope-intercept-form-of-an-equation-of-a-line)
MacTutor, University of St Andrews: "Earliest Uses of Symbols of Relation" (Recorde, The Whetstone of Witte, 1557: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Miller/mathsym/relation) and the al-Khwarizmi biography (Hisab al-jabr w'al-muqabala, al-jabr = completion: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi)

Diperiksa: 2026-10-17