Variabel di kedua ruas

Pada 5x − 3 = 2x + 9, mengurangi kedua ruas dengan 2x menyisakan 3x − 3 = 9, persamaan yang sudah bisa kamu selesaikan.

Kumpulkan suku variabel di satu ruas

Kadang variabel muncul di kedua sisi tanda sama dengan, seperti pada 5x − 3 = 2x + 9. Tidak ada langkah sebelumnya yang langsung menyendirikan x, karena apa pun yang kamu lakukan, tetap ada x di setiap ruas. Caranya adalah memakai sifat-sifat kesamaan yang sama pada suku yang memuat variabel. Kurangi kedua ruas dengan 2x. Di kiri, 5x − 2x = 3x; di kanan, 2x − 2x = 0. Persamaannya menjadi 3x − 3 = 9, persamaan dua langkah. Tambahkan 3 sehingga 3x = 12, lalu bagi dengan 3 sehingga x = 4.

Periksa pada persamaan awal, karena kedua ruas memuat x. Kiri: 5 × 4 − 3 = 17. Kanan: 2 × 4 + 9 = 17. Keduanya sama. Perhatikan bahwa nilai bersama itu, 17, bukan penyelesaiannya; penyelesaiannya adalah x yang menghasilkan nilai itu. Pada grafik, ruas kiri y = 5x − 3 dan ruas kanan y = 2x + 9 adalah dua garis dengan gradien berbeda, dan keduanya bertemu di titik (4, 17). Nilai x titik itu adalah jawabannya, dan nilai y adalah nilai yang dimiliki kedua ruas.

Ke ruas mana variabel harus dipindahkan?

Kamu boleh mengumpulkan variabel di ruas mana pun, dan jawabannya tetap sama. Kebiasaan yang praktis adalah memindahkan suku variabel yang lebih kecil, sehingga koefisien yang tersisa positif. Pada 3y + 8 = 7y − 4, kurangi kedua ruas dengan 3y sehingga 8 = 4y − 4. Tambahkan 4 sehingga 12 = 4y, lalu bagi dengan 4 sehingga y = 3. Jika kamu mengurangi dengan 7y, kamu mendapat −4y + 8 = −4, lalu −4y = −12, lalu y = 3 lagi. Kedua jalan benar; jalan pertama hanya punya lebih sedikit tanda negatif yang perlu diawasi.

Konstanta juga bisa berada di kedua ruas. Urutan yang selalu berhasil adalah: kumpulkan dulu suku variabel di satu ruas, lalu kumpulkan konstanta di ruas lainnya, kemudian bagi dengan koefisiennya. Berikut versi sehari-hari. Satu paket ponsel biayanya 20 dolar per bulan ditambah 2 dolar per gigabita, dan paket lain 32 dolar per bulan ditambah 1 dolar per gigabita (keduanya harga rekaan). Biaya keduanya sama saat 2g + 20 = g + 32, yaitu pada g = 12 gigabita. Di bawah 12 paket pertama lebih murah; di atas 12 paket kedua yang lebih murah.

Laboratorium grafik menggambar contoh yang lebih kecil, 3x − 2 = x + 4. Setiap ruas adalah garis, dan kedua garis berpotongan di atas x = 3, tempat kedua ruas bernilai 7. Buat a dan c sama, maka kedua garis menjadi sejajar. Garis-garis itu tidak pernah berpotongan, jadi persamaannya tidak punya penyelesaian. Kasus itu, dan kasus ketika kedua garis saling menimpa, menjadi pokok bahasan unit berikutnya.