Persamaan dan penyelesaian

Pada 2x + 1 = 7, hanya satu bilangan yang membuat kedua ruas sama: 3, karena 2 × 3 + 1 = 7.

Apa yang membuat sesuatu disebut persamaan

Persamaan adalah pernyataan bahwa dua bentuk aljabar memiliki nilai yang sama. Tanda di antaranya, =, adalah klaimnya. Jika kamu menulis 2x + 1 = 7, kamu menyatakan bahwa bilangan apa pun yang diwakili x, jika dikalikan dua lalu ditambah 1, hasilnya 7. Ada bilangan yang membuat klaim itu benar dan ada yang membuatnya salah. Bilangan yang membuatnya benar disebut penyelesaian persamaan, dan menyelesaikan berarti menemukan semua bilangan seperti itu. OpenStax membandingkan menyelesaikan persamaan dengan memecahkan teka-teki: penyelesaiannya adalah jawaban, dan teka-teki belum selesai sampai kamu memeriksa bahwa jawabannya cocok.

Huruf dalam persamaan disebut variabel. Huruf itu menempati tempat sebuah bilangan yang belum kita ketahui. Bilangan yang mengalikan variabel adalah koefisiennya: pada 2x + 1 = 7, koefisien x adalah 2. Bilangan yang berdiri sendiri, seperti 1 dan 7, adalah konstanta. Dalam kursus ini setiap persamaan bersifat linear, artinya variabel hanya berpangkat satu. Tidak ada x², tidak ada x di dalam akar kuadrat, dan tidak ada x di penyebut. Persamaan linear satu variabel biasanya punya tepat satu penyelesaian, dan unit-unit berikutnya menyusun daftar singkat langkah yang selalu bisa menemukannya.

Memeriksa penyelesaian dengan substitusi

Kamu tidak perlu tahu cara menyelesaikan persamaan untuk menguji jawaban yang mungkin. Ganti variabel dengan bilangan itu, hitung setiap ruas secara terpisah, lalu bandingkan. Untuk 2x + 1 = 7 dan x = 3, ruas kiri menjadi 2 × 3 + 1 = 7 dan ruas kanan adalah 7, jadi pernyataannya benar dan 3 adalah penyelesaian. Coba x = 4: ruas kiri menjadi 9, yang bukan 7, jadi 4 bukan penyelesaian. Pisahkan kedua ruas selama kamu menghitung. Rantai panjang seperti 2 × 3 + 1 = 7 = 7 menyembunyikan kesalahan, sedangkan menulis setiap ruas di barisnya sendiri menunjukkan dengan tepat di mana keduanya sama atau berbeda.

Laboratorium grafik di bawah menggambar setiap ruas persamaan sebagai garis. Garis biru adalah y = 2x + 1, ruas kiri, dan garis oranye adalah y = 7, ruas kanan. Keduanya berpotongan di tempat kedua ruas bernilai sama, dan nilai x titik potong itu adalah penyelesaiannya. Geser penggeser a, b, c, dan d, maka titik potongnya ikut bergerak. Gambaran ini muncul lagi di unit tentang variabel di kedua ruas, dan sekali lagi di kursus grafik, tempat dua garis yang bertemu menjadi inti dari sistem persamaan.