Ecuaciones y soluciones

En 2x + 1 = 7, solo un número hace iguales los dos lados: 3, porque 2 × 3 + 1 = 7.

Qué hace que algo sea una ecuación

Una ecuación es una afirmación de que dos expresiones tienen el mismo valor. El signo entre ellas, =, es la afirmación. Si escribes 2x + 1 = 7, estás diciendo que, sea cual sea el número que representa x, su doble más 1 da 7. Algunos números hacen verdadera esa afirmación y otros la hacen falsa. Un número que la hace verdadera se llama solución de la ecuación, y resolver significa encontrar todos esos números. OpenStax compara resolver una ecuación con resolver un acertijo: la solución es la respuesta, y el acertijo no está terminado hasta que compruebas que la respuesta encaja.

Las letras de una ecuación se llaman variables. Ocupan el lugar de un número que todavía no conocemos. Un número que multiplica a una variable es su coeficiente: en 2x + 1 = 7, el coeficiente de x es 2. Un número solo, como el 1 y el 7, es una constante. En este curso todas las ecuaciones son lineales, es decir, la variable aparece solo elevada a la primera potencia. No hay x², ni x dentro de una raíz cuadrada, ni x en un denominador. Una ecuación lineal con una incógnita suele tener exactamente una solución, y las siguientes unidades construyen una lista corta de pasos que la encuentra siempre.

Comprobar una solución por sustitución

No necesitas saber resolver una ecuación para probar una posible respuesta. Sustituye la variable por el número, calcula cada lado por separado y compara. Para 2x + 1 = 7 y x = 3, el lado izquierdo queda 2 × 3 + 1 = 7 y el derecho es 7, así que la afirmación es verdadera y 3 es una solución. Prueba ahora x = 4: el lado izquierdo da 9, que no es 7, así que 4 no es solución. Mantén los dos lados separados mientras trabajas. Una cadena larga como 2 × 3 + 1 = 7 = 7 esconde errores, mientras que escribir cada lado en su propia línea muestra exactamente dónde coinciden o se diferencian.

El laboratorio de gráficas de abajo dibuja cada lado de una ecuación como una recta. La recta azul es y = 2x + 1, el lado izquierdo, y la naranja es y = 7, el lado derecho. Se cortan donde los dos lados tienen el mismo valor, y la x de ese punto de corte es la solución. Mueve los deslizadores de a, b, c y d y el punto de corte se moverá con ellos. Esta imagen vuelve en la unidad sobre la variable en ambos lados, y otra vez en el curso de gráficas, donde dos rectas que se cortan son toda la idea de un sistema de ecuaciones.