Ecuaciones con fracciones y decimales

Multiplica x/3 + 1/2 = 5/6 por 6, el mínimo común denominador, y se convierte en 2x + 3 = 5, sin ninguna fracción.

Quitar primero las fracciones

Una ecuación llena de fracciones se puede resolver con los pasos que ya conoces, pero entonces cada suma necesita un denominador común y las cuentas se acumulan. Un camino más limpio es eliminar las fracciones desde el principio. Busca el mínimo común denominador de todas las fracciones de la ecuación y multiplica por él los dos lados de la ecuación. La propiedad de igualdad de la multiplicación garantiza que los lados siguen siendo iguales, y cada denominador divide exactamente al mínimo común denominador, así que cada fracción se convierte en un número entero.

Toma x/3 + 1/2 = 5/6. Los denominadores son 3, 2 y 6, y el mínimo común denominador es 6. Multiplica cada término de los dos lados por 6: 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3 y 6 × 5/6 = 5. La ecuación queda 2x + 3 = 5. Resta 3 para obtener 2x = 2 y divide entre 2 para obtener x = 1. Comprueba en la original: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. El detalle clave es multiplicar todos los términos, también los que ya son números enteros. Olvidarse de uno es el error habitual.

Uno más: (3/4)x − 2 = 7. El único denominador es 4, así que multiplica los dos lados por 4: 3x − 8 = 28. Fíjate en que el 2 se convirtió en 8 y el 7 en 28, porque también se multiplicaron. Suma 8 para obtener 3x = 36 y divide entre 3 para obtener x = 12. Comprobación: tres cuartos de 12 son 9, y 9 − 2 = 7. Cuando hay una fracción delante de un paréntesis, como en (1/2)(x + 4) = 5, puedes aplicar primero la propiedad distributiva o multiplicar directamente los dos lados por 2, lo que da x + 4 = 10 y x = 6.

Decimales: multiplica por 10, 100 o 1000

Un decimal es una fracción cuyo denominador es una potencia de diez, así que funciona la misma idea. Busca el decimal con más cifras después del punto y multiplica los dos lados por 10 si tiene una cifra, por 100 si tiene dos y por 1000 si tiene tres. En 0.4x + 1.2 = 3.6, todos los decimales tienen una cifra después del punto, así que multiplica por 10: 4x + 12 = 36. Entonces 4x = 24 y x = 6. En 0.25n + 0.5 = 2, el 0.25 tiene dos cifras, así que multiplica por 100: 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6. Los problemas de dinero suelen tener este aspecto, porque los centavos son centésimas de dólar.