Vergelijkingen met breuken en kommagetallen

Vermenigvuldig x/3 + 1/2 = 5/6 met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer, en je krijgt 2x + 3 = 5, helemaal zonder breuken.

Eerst de breuken wegwerken

Je kunt een vergelijking vol breuken oplossen met de stappen die je kent, maar dan vraagt elke optelling een gemeenschappelijke noemer en stapelt het rekenwerk zich op. Een overzichtelijkere weg is de breuken meteen aan het begin wegwerken. Zoek de kleinste gemeenschappelijke noemer van alle breuken in de vergelijking en vermenigvuldig beide leden ermee. Volgens de vermenigvuldigingseigenschap van gelijkheid blijven de leden daardoor gelijk. Elke noemer gaat precies in de kleinste gemeenschappelijke noemer, zodat elke breuk een geheel getal wordt.

Neem x/3 + 1/2 = 5/6. De noemers zijn 3, 2 en 6 en de kleinste gemeenschappelijke noemer is 6. Vermenigvuldig elke term aan beide kanten met 6: 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3 en 6 × 5/6 = 5. De vergelijking wordt 2x + 3 = 5. Trek 3 af om 2x = 2 te krijgen en deel door 2 om x = 1 te krijgen. Controleer in het origineel: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. Het belangrijkste detail is elke term vermenigvuldigen, ook de termen die al gehele getallen zijn. Een term vergeten is de gebruikelijke fout.

Nog een voorbeeld: (3/4)x − 2 = 7. De enige noemer is 4, dus vermenigvuldig beide leden met 4: 3x − 8 = 28. Merk op dat de 2 een 8 werd en de 7 een 28, omdat die ook vermenigvuldigd zijn. Tel 8 op om 3x = 36 te krijgen en deel door 3 om x = 12 te krijgen. Controleer: drie kwart van 12 is 9 en 9 − 2 = 7. Als er een breuk vóór haakjes staat, zoals in (1/2)(x + 4) = 5, kun je eerst de haakjes wegwerken of meteen beide leden met 2 vermenigvuldigen. Dat geeft x + 4 = 10 en x = 6.

Kommagetallen: vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000

Een kommagetal is een breuk met een macht van tien als noemer, dus hetzelfde idee werkt. Zoek het kommagetal met de meeste cijfers na de punt en vermenigvuldig beide leden met 10 voor één cijfer, 100 voor twee en 1000 voor drie. In 0.4x + 1.2 = 3.6 heeft elk kommagetal één cijfer na de punt, dus vermenigvuldig met 10: 4x + 12 = 36. Daarna volgt 4x = 24 en x = 6. In 0.25n + 0.5 = 2 heeft de 0.25 twee cijfers, dus vermenigvuldig met 100: 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6. Geldsommen zien er vaak zo uit, omdat centen honderdsten van een dollar zijn.