Уравнения с дробями и десятичными дробями

Умножь x/3 + 1/2 = 5/6 на 6, наименьший общий знаменатель, и получится 2x + 3 = 5, совсем без дробей.

Сначала избавься от дробей

Уравнение, полное дробей, можно решить уже знакомыми шагами, но тогда каждому сложению нужен общий знаменатель, и вычисления громоздятся. Чище путь избавиться от дробей в самом начале. Найди наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей уравнения и умножь на него обе части. По свойству равенства при умножении части останутся равными, а каждый знаменатель делит НОЗ нацело, поэтому каждая дробь превращается в целое число.

Возьмём x/3 + 1/2 = 5/6. Знаменатели равны 3, 2 и 6, НОЗ равен 6. Умножь каждое слагаемое обеих частей на 6: 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3 и 6 × 5/6 = 5. Уравнение принимает вид 2x + 3 = 5. Вычти 3, получится 2x = 2, раздели на 2, получится x = 1. Проверка в исходном уравнении: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. Главное здесь умножить каждое слагаемое, в том числе уже целые числа. Забытое слагаемое является обычной ошибкой.

Ещё пример: (3/4)x − 2 = 7. Знаменатель только один, 4, поэтому умножь обе части на 4: 3x − 8 = 28. Заметь, что 2 стало 8, а 7 стало 28, потому что их тоже умножили. Прибавь 8, получится 3x = 36, раздели на 3, получится x = 12. Проверка: три четверти от 12 равны 9, и 9 − 2 = 7. Когда дробь стоит перед скобками, как в (1/2)(x + 4) = 5, можно сначала раскрыть скобки или сразу умножить обе части на 2: x + 4 = 10 и x = 6.

Десятичные дроби: умножай на 10, 100 или 1000

Десятичная дробь является дробью, знаменатель которой есть степень десяти, поэтому та же идея работает и здесь. Найди десятичную дробь с наибольшим числом цифр после точки и умножь обе части на 10 при одной цифре, на 100 при двух, на 1000 при трёх. В 0.4x + 1.2 = 3.6 у каждой десятичной дроби одна цифра после точки, поэтому умножь на 10: 4x + 12 = 36. Тогда 4x = 24 и x = 6. В 0.25n + 0.5 = 2 у 0.25 две цифры, поэтому умножь на 100: 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6. Так часто выглядят задачи про деньги, потому что цент составляет сотую часть доллара.