分数や小数を含む方程式

x/3 + 1/2 = 5/6 に最小公分母の 6 をかけると、2x + 3 = 5 になり、分数がまったくなくなります。

先に分数をなくす

分数だらけの方程式も、知っているステップで解けます。ただ、足し算のたびに通分が必要になり、計算がどんどん増えます。もっとすっきりした方法は、最初に分数をなくしてしまうことです。方程式に出てくるすべての分数の最小公分母（LCD）を見つけ、方程式の両辺にそれをかけます。等式の性質（かけ算）により両辺は等しいままで、どの分母も LCD をちょうどわり切るので、すべての分数が整数になります。

x/3 + 1/2 = 5/6 を例にとります。分母は 3、2、6 で、LCD は 6 です。両辺のすべての項に 6 をかけます：6 × x/3 = 2x、6 × 1/2 = 3、6 × 5/6 = 5。方程式は 2x + 3 = 5 になります。3 を引いて 2x = 2、2 でわって x = 1 です。もとの式で確かめましょう：1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6。大事なのは、もともと整数の項も含めてすべての項にかけることです。一つの項をかけ忘れるのがよくある間違いです。

もう一つ：(3/4)x − 2 = 7。分母は 4 だけなので、両辺に 4 をかけます：3x − 8 = 28。2 が 8 に、7 が 28 になったことに注意しましょう。これらにもかけたからです。8 を足して 3x = 36、3 でわって x = 12 です。確かめ：12 の四分の三は 9 で、9 − 2 = 7。(1/2)(x + 4) = 5 のように分数がかっこの前にあるときは、先に分配しても、すぐ両辺に 2 をかけてもかまいません。すると x + 4 = 10 で、x = 6 です。

小数：10、100、1000 をかける

小数は分母が10の累乗の分数なので、同じ考え方が使えます。小数点以下の桁数がいちばん多い小数を探し、一桁なら 10、二桁なら 100、三桁なら 1000 を両辺にかけます。0.4x + 1.2 = 3.6 では、どの小数も小数点以下が一桁なので 10 をかけます：4x + 12 = 36。すると 4x = 24、x = 6 です。0.25n + 0.5 = 2 では、0.25 が二桁なので 100 をかけます：25n + 50 = 200、25n = 150、n = 6。お金の問題はよくこの形になります。セントは1ドルの百分の一だからです。