公式と文章題

F = (9/5)C + 32 を C について解くと C = (5/9)(F − 32) となり、212 °F が 100 °C になります。

公式は文字がいくつもある方程式

公式は、距離・速さ・時間を表す d = rt のように、いくつかの量を結びつける方程式です。公式はどの文字についても解くことができます。ほかの文字は数のように扱えばよいのです。d = rt を t について解くには、t に r がかけられていることに注目し、両辺を r でわってそれを元に戻します：t = d/r。これで公式は別の問いに答えるようになります。列車が時速120キロメートルで360キロメートル進むなら、t = 360/120 = 3 時間です。OpenStax はこの技能に一つの節をまるごと使っています。同じ公式を何度も変形する手間が省けるからです。

文字が増えても同じ手順が使えます。長方形の周の長さは P = 2L + 2W です。W について解くには、両辺から 2L を引いて P − 2L = 2W とし、2 でわります：W = (P − 2L)/2。したがって、周の長さ30メートル、縦9メートルの長方形の横は (30 − 18)/2 = 6 メートルです。OpenStax の温度の公式 F = (9/5)C + 32 は、セ氏をカ氏に変換します。傾き 9/5 は、セ氏が5度上がるごとにカ氏が9度上がることを表します。32 を引いて 5/9 をかけると C = (5/9)(F − 32) となるので、212 °F は (5/9) × 180 = 100 °C です。

ことばから方程式へ

文章題は、姿を変えた方程式です。まず一度読んで話をつかみ、次に何がわからない数かを決めて文字をあて、その文字が何を表すかをことばで書きます。文を一部分ずつ式に直します。「〜は」は =、「〜より多い」は +、「二倍」は 2 × です。たとえば「ある数の二倍に 3 を足すと、その数に 8 を足したものになる」は 2x + 3 = x + 8 です。これを解いて x = 5 とし、単位をつけて文で答えます。最後に、方程式だけでなく問題文と照らして答えを確かめます。方程式そのものが間違っているかもしれないからです。

互いに関係する二つのわからない数が出てくる問題もあります。「連続する二つの整数の和は 47」には、小さいほうの数 n と次の数 n + 1 があります。方程式は n + (n + 1) = 47 で、整理すると 2n + 1 = 47 なので、n = 23、整数は 23 と 24 です。このように二つの量が結びついているときは、二つ目を一つ目で表して、文字が一つだけ残るようにします。グラフのコースでは、本当に別々の二つのわからない数がある問題を、二本の直線で解きます。