Formules et problèmes

Résous F = (9/5)C + 32 par rapport à C et tu obtiens C = (5/9)(F − 32), qui transforme 212 °F en 100 °C.

Une formule est une équation à plusieurs lettres

Une formule est une équation qui relie plusieurs grandeurs, comme d = rt pour la distance, la vitesse et la durée. Tu peux exprimer une formule en fonction de n'importe laquelle de ses lettres, en traitant les autres comme des nombres. Pour exprimer t à partir de d = rt, remarque que t est multiplié par r et défais cela en divisant les deux membres par r : t = d/r. La formule répond maintenant à une autre question. Si un train parcourt 360 kilomètres à 120 kilomètres par heure, t = 360/120 = 3 heures. OpenStax consacre toute une section à cette compétence, car elle évite de réarranger sans cesse la même formule.

Les mêmes étapes fonctionnent avec plus de lettres. Le périmètre d'un rectangle est P = 2L + 2W, où L est la longueur et W la largeur. Pour exprimer W, soustrais 2L aux deux membres pour obtenir P − 2L = 2W, puis divise par 2 : W = (P − 2L)/2. Un rectangle de périmètre 30 mètres et de longueur 9 mètres a donc une largeur de (30 − 18)/2 = 6 mètres. La formule de température d'OpenStax, F = (9/5)C + 32, convertit les degrés Celsius en degrés Fahrenheit. Sa pente 9/5 indique que la température en Fahrenheit monte de 9 degrés pour 5 degrés Celsius. Soustrais 32 et multiplie par 5/9 pour obtenir C = (5/9)(F − 32) : 212 °F font donc (5/9) × 180 = 100 °C.

Des mots à l'équation

Un problème est une équation déguisée. Lis-le une fois pour comprendre l'histoire, puis décide quelle est l'inconnue et donne-lui une lettre, en disant avec des mots ce qu'elle représente. Traduis la phrase morceau par morceau : « est » devient =, « de plus que » devient +, « le double » devient 2 ×. Par exemple, « le double d'un nombre, plus 3, est égal à ce nombre plus 8 » devient 2x + 3 = x + 8. Résous-la, x = 5, puis réponds à la question par une phrase avec les unités. Enfin, vérifie la réponse par rapport à l'énoncé, et pas seulement par rapport à ton équation, car l'erreur peut venir de l'équation elle-même.

Certains problèmes ont deux inconnues qui dépendent l'une de l'autre. « La somme de deux entiers consécutifs est 47 » comporte un nombre plus petit n et le suivant, n + 1. L'équation est n + (n + 1) = 47, qui se simplifie en 2n + 1 = 47 : n = 23 et les entiers sont 23 et 24. Quand deux grandeurs sont liées ainsi, écris la seconde en fonction de la première pour qu'il ne reste qu'une lettre. Dans le cours sur les graphiques, les problèmes avec deux inconnues vraiment indépendantes se résolvent plutôt avec deux droites.