Formule e problemi

Risolvi F = (9/5)C + 32 rispetto a C e ottieni C = (5/9)(F − 32), che trasforma 212 °F in 100 °C.

Una formula è un'equazione con più lettere

Una formula è un'equazione che lega più grandezze, come d = rt per distanza, velocità e tempo. Puoi risolvere una formula rispetto a una qualsiasi delle sue lettere, trattando le altre come numeri. Per risolvere d = rt rispetto a t, nota che t è moltiplicato per r, e annulla la moltiplicazione dividendo entrambi i membri per r: t = d/r. Ora la formula risponde a un'altra domanda. Se un treno percorre 360 chilometri a 120 chilometri orari, t = 360/120 = 3 ore. OpenStax dedica a questa abilità un'intera sezione, perché evita di riordinare la stessa formula ogni volta.

Gli stessi passi funzionano con più lettere. Il perimetro di un rettangolo è P = 2L + 2W. Per risolvere rispetto a W, sottrai 2L da entrambi i membri e ottieni P − 2L = 2W, poi dividi per 2: W = (P − 2L)/2. Un rettangolo con perimetro 30 metri e lunghezza 9 metri ha quindi larghezza (30 − 18)/2 = 6 metri. La formula della temperatura di OpenStax, F = (9/5)C + 32, converte i gradi Celsius in Fahrenheit. La sua pendenza 9/5 dice che la scala Fahrenheit sale di 9 gradi ogni 5 gradi Celsius. Sottrai 32 e moltiplica per 5/9 per ottenere C = (5/9)(F − 32), quindi 212 °F sono (5/9) × 180 = 100 °C.

Dalle parole all'equazione

Un problema è un'equazione travestita. Leggilo una volta per capire la storia, poi decidi qual è l'incognita e dalle una lettera, dicendo a parole che cosa rappresenta. Traduci la frase pezzo per pezzo: «è» diventa =, «più di» diventa +, «il doppio» diventa 2 ×. Per esempio, «il doppio di un numero, più 3, è il numero più 8» diventa 2x + 3 = x + 8. Risolvila, x = 5, e poi rispondi alla domanda con una frase e le unità di misura. Infine verifica la risposta sul testo, non solo sulla tua equazione, perché l'errore potrebbe essere proprio nell'equazione.

Alcuni problemi hanno due incognite che dipendono l'una dall'altra. «La somma di due numeri interi consecutivi è 47» ha un numero più piccolo n e il successivo, n + 1. L'equazione è n + (n + 1) = 47, che si semplifica in 2n + 1 = 47, quindi n = 23 e i numeri sono 23 e 24. Quando due grandezze sono legate così, scrivi la seconda in funzione della prima, in modo che resti una sola lettera. Nel corso sui grafici, i problemi con due incognite davvero indipendenti si risolvono invece con due rette.