공식 변형과 문장제

F = (9/5)C + 32를 C에 대해 풀면 C = (5/9)(F − 32)가 되고, 212 °F를 넣으면 100 °C가 나옵니다.

공식은 문자가 여러 개인 방정식

공식은 거리 = 속력 × 시간을 나타내는 d = rt처럼 여러 양을 이어 주는 방정식입니다. 공식은 원하는 문자 하나에 대해 풀 수 있고, 이때 나머지 문자는 수처럼 다룹니다. d = rt를 t에 대해 풀려면 t에 r이 곱해져 있음을 보고, 양변을 r로 나눠 되돌립니다. t = d/r입니다. 이제 공식이 다른 질문에 답합니다. 기차가 시속 120킬로미터로 360킬로미터를 달렸다면 t = 360/120 = 3시간입니다. OpenStax 교재가 이 기술에 한 절을 통째로 쓰는 것도, 같은 공식을 매번 다시 정리하는 수고를 덜어 주기 때문입니다.

문자가 더 많아도 단계는 같습니다. 직사각형의 둘레는 P = 2L + 2W입니다. W에 대해 풀려면 양변에서 2L을 빼서 P − 2L = 2W를 만들고, 2로 나눕니다. W = (P − 2L)/2입니다. 둘레가 30미터이고 길이가 9미터인 직사각형의 폭은 (30 − 18)/2 = 6미터입니다. OpenStax 교재의 온도 공식 F = (9/5)C + 32는 섭씨를 화씨로 바꿉니다. 기울기 9/5는 섭씨가 5도 오를 때 화씨가 9도 오른다는 뜻입니다. 32를 빼고 5/9를 곱하면 C = (5/9)(F − 32)가 되어, 212 °F는 (5/9) × 180 = 100 °C입니다.

문장을 방정식으로

문장제는 모습을 감춘 방정식입니다. 먼저 이야기를 한 번 읽고, 모르는 것이 무엇인지 정해 문자를 붙이고, 그 문자가 무엇을 뜻하는지 말로 적어 둡니다. 그다음 문장을 조각조각 옮깁니다. 「~이다」는 =, 「~보다 … 많다」는 +, 「두 배」는 2 ×가 됩니다. 예를 들어 「어떤 수의 두 배에 3을 더하면, 그 수에 8을 더한 것과 같다」는 2x + 3 = x + 8이 됩니다. 풀면 x = 5이고, 답은 단위를 붙여 문장으로 씁니다. 마지막으로 방정식뿐 아니라 처음 문장에 답을 맞춰 봅니다. 방정식을 세우는 데서 틀렸을 수도 있기 때문입니다.

모르는 것이 둘인데 서로 이어진 문제도 있습니다. 「연속하는 두 정수의 합이 47이다」에서는 작은 수를 n이라 하면 다음 수는 n + 1입니다. 방정식은 n + (n + 1) = 47이고, 정리하면 2n + 1 = 47이니 n = 23입니다. 두 정수는 23과 24입니다. 두 양이 이렇게 이어져 있으면 둘째 양을 첫째 양으로 나타내 문자를 하나만 남깁니다. 정말로 따로 떨어진 미지수가 둘인 문제는 직선의 그래프 과정에서 직선 두 개로 풉니다.