두 단계 방정식

3x + 5 = 20은 + 5를 먼저, × 3을 나중에 되돌립니다. 3x = 15가 되고, 그다음 x = 5입니다.

두 가지 계산을 거꾸로 되돌리기

방정식은 대개 한 번에 풀리지 않습니다. 3x + 5 = 20에서 x에는 두 가지 일이 일어났습니다. 3이 곱해졌고, 그다음 5가 더해졌습니다. x를 되찾으려면 이것을 거꾸로 되돌립니다. 양말보다 신발을 먼저 벗는 것과 같은 순서입니다. 먼저 양변에서 5를 빼면 3x = 15가 됩니다. 그다음 양변을 3으로 나누면 x = 5입니다. 처음 방정식에 넣어 보면 3 × 5 + 5 = 20이고 오른쪽도 20이니 맞습니다.

왜 더하기를 먼저 되돌릴까요? 처음부터 모든 항을 3으로 나눌 수도 있지만, 그러면 x + 5/3 = 20/3이 됩니다. 틀리지는 않았지만 훨씬 지저분합니다. 상수를 먼저 없애면 변수가 든 항 하나만 남고, 나눗셈 한 번으로 끝납니다. ax + b = c 꼴의 방정식이면 언제나 이 순서가 통합니다. b를 빼고, a로 나눕니다. 기호로 쓰면 해는 x = (c − b) ÷ a이지만, 실제로는 공식을 외우는 것보다 두 단계를 직접 하는 편이 쉽습니다.

부호와 문장제

음수가 있어도 순서는 그대로이고 계산만 조금 달라집니다. −4y − 7 = 9이면 양변에 7을 더해 −4y = 16을 만들고, −4로 나눠 y = −4를 얻습니다. −4 × (−4) − 7 = 16 − 7 = 9로 맞습니다. 12 − 2x = 4처럼 상수가 앞에 오면 12 + (−2)x = 4로 읽으면 편합니다. 12를 빼서 −2x = −8을 만들고, −2로 나누면 x = 4입니다. 부호를 숫자와 함께 붙여 쓰면 단계마다 실수가 줄어듭니다.

두 단계 방정식은 「정해진 금액 + 단위당 금액」이 나올 때마다 등장합니다. 지어낸 예를 하나 들어 보겠습니다. 자전거를 빌리는 데 기본 5달러에 한 시간마다 3달러가 붙고, 모두 20달러를 냈습니다. 빌린 시간을 h라고 하면 요금은 3h + 5이므로 3h + 5 = 20이고 h = 5시간입니다. 정해진 금액이 먼저 빼는 상수이고, 단위당 금액이 마지막에 나누는 계수입니다. 계산하기 전에 문장을 보고 식부터 세우고, 변수가 무엇을 뜻하는지 말로 적어 두세요.

그래프 실험실의 파란 직선은 y = 3x + 5, 주황 직선은 y = 20입니다. b를 움직이면 파란 직선이 기울기는 그대로 둔 채 위아래로 미끄러지고, a를 움직이면 점 (0, b)를 중심으로 기울어집니다. 어느 쪽이든 두 직선이 만나는 점이 두 단계 방정식의 해입니다. 실험실 아래에는 풀이 순서를 적어 두었으니 순서대로 말해 보며 외워 보세요.