Équations en deux étapes

Pour résoudre 3x + 5 = 20, défais d'abord le + 5, puis le × 3 : 3x = 15, puis x = 5.

Deux opérations, défaites dans l'ordre inverse

La plupart des équations demandent plus d'un geste. Dans 3x + 5 = 20, il est arrivé deux choses à x : il a été multiplié par 3, puis on a ajouté 5. Pour retrouver x, on les défait dans l'ordre inverse, comme on enlève ses chaussures avant ses chaussettes. Soustrais d'abord 5 aux deux membres, ce qui donne 3x = 15. Divise ensuite les deux membres par 3, ce qui donne x = 5. Vérifie dans l'équation de départ : 3 × 5 + 5 = 20, et le membre de droite vaut 20, la réponse convient.

Pourquoi défaire d'abord l'addition ? Tu pourrais tout diviser par 3 tout de suite, mais tu obtiendrais x + 5/3 = 20/3, ce qui est juste mais plus compliqué. Retirer d'abord la constante laisse un seul terme avec l'inconnue, et une seule division termine le travail. Le même ordre fonctionne pour toute équation de la forme ax + b = c : soustrais b, puis divise par a. En symboles, la réponse est x = (c − b) ÷ a, mais en pratique, il est plus simple de faire les deux étapes que de retenir la formule.

Signes et problèmes

Les nombres négatifs ne changent pas l'ordre, seulement les calculs. Dans −4y − 7 = 9, ajoute 7 aux deux membres pour obtenir −4y = 16, puis divise par −4 pour obtenir y = −4. Vérification : −4 × (−4) − 7 = 16 − 7 = 9. Quand la constante vient en premier, comme dans 12 − 2x = 4, il est utile de lire l'équation comme 12 + (−2)x = 4. Soustrais 12 pour obtenir −2x = −8, puis divise par −2 pour obtenir x = 4. Écrire le signe avec son nombre garde les étapes fiables.

Les équations en deux étapes apparaissent chaque fois qu'il y a un montant fixe plus un tarif. Voici un exemple inventé. Une location de vélo coûte 5 dollars au départ plus 3 dollars par heure, et tu as payé 20 dollars. Si h est le nombre d'heures, le prix est 3h + 5, donc 3h + 5 = 20 et h = 5 heures. Le montant fixe est la constante que l'on retire en premier, et le tarif est le coefficient par lequel on divise à la fin. Écris l'équation à partir de l'énoncé avant de calculer, et dis avec tes mots ce que représente l'inconnue.

Dans le laboratoire de graphiques, la droite bleue est y = 3x + 5 et la droite orange est y = 20. Déplace b et la droite bleue glisse vers le haut ou vers le bas sans changer d'inclinaison. Déplace a et elle pivote autour du point (0, b). Dans les deux cas, le point d'intersection est la solution de l'équation en deux étapes. Sous le laboratoire, les étapes sont écrites pour que tu t'entraînes à les dire dans l'ordre.