Équations avec des fractions et des nombres décimaux

Multiplie x/3 + 1/2 = 5/6 par 6, le plus petit dénominateur commun, et l'équation devient 2x + 3 = 5, sans aucune fraction.

Supprimer d'abord les fractions

On peut résoudre une équation pleine de fractions avec les étapes que tu connais, mais chaque addition demande alors un dénominateur commun, et les calculs s'accumulent. Il est plus simple de se débarrasser des fractions dès le départ. Trouve le plus petit dénominateur commun de toutes les fractions de l'équation, et multiplie les deux membres par ce nombre. La propriété de la multiplication de l'égalité garantit que les membres restent égaux, et chaque dénominateur divise exactement le plus petit dénominateur commun : chaque fraction devient donc un nombre entier.

Prends x/3 + 1/2 = 5/6. Les dénominateurs sont 3, 2 et 6, et le plus petit dénominateur commun est 6. Multiplie chaque terme des deux membres par 6 : 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3, et 6 × 5/6 = 5. L'équation devient 2x + 3 = 5. Soustrais 3 pour obtenir 2x = 2, et divise par 2 pour obtenir x = 1. Vérifie dans l'équation de départ : 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. Le détail essentiel est de multiplier tous les termes, y compris ceux qui sont déjà des nombres entiers. Oublier un terme est l'erreur habituelle.

Encore un : (3/4)x − 2 = 7. Le seul dénominateur est 4, donc multiplie les deux membres par 4 : 3x − 8 = 28. Remarque que le 2 est devenu 8 et le 7 est devenu 28, car ils ont été multipliés aussi. Ajoute 8 pour obtenir 3x = 36, et divise par 3 pour obtenir x = 12. Vérification : les trois quarts de 12 font 9, et 9 − 2 = 7. Quand une fraction se trouve devant des parenthèses, comme dans (1/2)(x + 4) = 5, tu peux soit développer d'abord, soit multiplier tout de suite les deux membres par 2, ce qui donne x + 4 = 10 et x = 6.

Nombres décimaux : multiplier par 10, 100 ou 1000

Un nombre décimal est une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix, donc la même idée fonctionne. Cherche le nombre décimal qui a le plus de chiffres après la virgule et multiplie les deux membres par 10 pour un chiffre, 100 pour deux, 1000 pour trois. Dans 0.4x + 1.2 = 3.6, chaque nombre décimal a un chiffre après la virgule, donc multiplie par 10 : 4x + 12 = 36. Puis 4x = 24 et x = 6. Dans 0.25n + 0.5 = 2, le 0.25 a deux chiffres, donc multiplie par 100 : 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6. Les problèmes d'argent ressemblent souvent à cela, car les centimes sont des centièmes de dollar.