Equações com frações e decimais

Multiplique x/3 + 1/2 = 5/6 por 6, o menor denominador comum, e ela vira 2x + 3 = 5, sem fração nenhuma.

Eliminando as frações primeiro

Uma equação cheia de frações pode ser resolvida com os passos que você já conhece, mas aí cada adição precisa de um denominador comum, e as contas se acumulam. Um caminho mais limpo é se livrar das frações logo no começo. Encontre o menor denominador comum (o MMC dos denominadores) de todas as frações da equação e multiplique os dois membros por ele. A propriedade da igualdade na multiplicação garante que os membros continuam iguais, e cada denominador divide o menor denominador comum exatamente, então toda fração vira um número inteiro.

Tome x/3 + 1/2 = 5/6. Os denominadores são 3, 2 e 6, e o menor denominador comum é 6. Multiplique todos os termos dos dois membros por 6: 6 × x/3 = 2x, 6 × 1/2 = 3 e 6 × 5/6 = 5. A equação vira 2x + 3 = 5. Subtraia 3 para obter 2x = 2 e divida por 2 para obter x = 1. Confira na original: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. O detalhe principal é multiplicar todos os termos, inclusive os que já são números inteiros. Esquecer um termo é o erro habitual.

Mais um: (3/4)x − 2 = 7. O único denominador é 4, então multiplique os dois membros por 4: 3x − 8 = 28. Repare que o 2 virou 8 e o 7 virou 28, porque também foram multiplicados. Some 8 para obter 3x = 36 e divida por 3 para obter x = 12. Conferência: três quartos de 12 é 9, e 9 − 2 = 7. Quando há uma fração na frente de parênteses, como em (1/2)(x + 4) = 5, você pode distribuir primeiro ou multiplicar os dois membros por 2 logo de cara, o que dá x + 4 = 10 e x = 6.

Decimais: multiplique por 10, 100 ou 1000

Um decimal é uma fração cujo denominador é uma potência de dez, então a mesma ideia funciona. Procure o decimal com mais algarismos depois do ponto e multiplique os dois membros por 10 se for um algarismo, por 100 se forem dois, por 1000 se forem três. Em 0.4x + 1.2 = 3.6, todo decimal tem um algarismo depois do ponto, então multiplique por 10: 4x + 12 = 36. Depois 4x = 24 e x = 6. Em 0.25n + 0.5 = 2, o 0.25 tem dois algarismos, então multiplique por 100: 25n + 50 = 200, 25n = 150, n = 6. Problemas com dinheiro costumam ser assim, porque os centavos são centésimos da unidade.