Resolvendo com adição ou subtração

Tire 5 dos dois pratos de uma balança equilibrada e ela continua equilibrada. Essa única regra transforma x + 5 = 12 em x = 7.

Uma equação como uma balança

Imagine uma balança de pratos com uma caixa fechada e cinco pesos de uma unidade à esquerda, e doze pesos de uma unidade à direita. Os pratos estão equilibrados, então o conteúdo pesa o mesmo. Essa é a equação x + 5 = 12, em que x é o peso da caixa. Você não pode abrir a caixa, mas pode tirar pesos. Se tirar cinco pesos do prato esquerdo, precisa tirar cinco do direito também, senão a balança pende. Depois disso, a caixa fica sozinha à esquerda, com sete pesos à direita, e a balança continua equilibrada. Então x = 7.

A imagem da balança é a propriedade da igualdade na subtração. Em palavras: se duas quantidades são iguais e você subtrai o mesmo número das duas, os resultados continuam iguais. Em símbolos, se a = b, então a − c = b − c. A propriedade da igualdade na adição funciona do mesmo jeito no sentido contrário: se a = b, então a + c = b + c. O OpenStax usa essas duas propriedades para resolver toda equação de um passo da forma x + a = b ou x − a = b. O objetivo é sempre o mesmo: deixar a variável sozinha num dos membros.

Desfaça o que foi feito com a variável

Para decidir qual propriedade usar, leia o que foi feito com a variável e faça o contrário. Em y + 37 = −13, somaram 37 a y, então subtraia 37 dos dois membros: y = −13 − 37 = −50. Em a − 28 = 64, subtraíram 28 de a, então some 28 aos dois membros: a = 64 + 28 = 92. Adição e subtração desfazem uma à outra, e por isso se chamam operações inversas. Os números negativos seguem a mesma regra. Em x + (−4) = 9, o −4 é desfeito somando 4, o que dá x = 13.

A variável não precisa estar à esquerda. Em 15 = n + 6, subtraia 6 dos dois membros e obtenha 9 = n, que é a mesma afirmação que n = 9. A igualdade vale nos dois sentidos, então você pode trocar os membros no final se preferir a variável à esquerda. Às vezes um membro precisa ser arrumado antes. Em x − 3 + 5 = 10, junte −3 + 5 em +2, e a equação fica x + 2 = 10 e x = 8. Simplifique cada membro o máximo possível e depois use uma propriedade para terminar.

Confira toda resposta na equação original. Para y + 37 = −13, coloque −50: −50 + 37 = −13, que confere. A conferência leva alguns segundos e pega o erro mais comum, somar quando era para subtrair. No laboratório de gráficos abaixo, o primeiro membro x + 5 é a reta azul e o segundo membro 12 é a reta laranja. Elas se encontram acima de x = 7. Mude d para 20 e veja a solução ir para 15.