Equações e soluções

Em 2x + 1 = 7, só um número torna os dois membros iguais: 3, porque 2 × 3 + 1 = 7.

O que faz de algo uma equação

Uma equação é uma afirmação de que duas expressões têm o mesmo valor. O sinal entre elas, =, é a afirmação. Escreva 2x + 1 = 7 e você está dizendo que, seja qual for o número que x representa, o dobro dele mais 1 dá 7. Alguns números tornam essa afirmação verdadeira e outros a tornam falsa. Um número que a torna verdadeira se chama solução (ou raiz) da equação, e resolver é encontrar todos esses números. O OpenStax compara resolver uma equação a montar um quebra-cabeça: a solução é a resposta, e o quebra-cabeça só termina quando você confere que a resposta encaixa.

As letras de uma equação se chamam incógnitas ou variáveis. Elas ocupam o lugar de um número que ainda não conhecemos. Um número que multiplica uma variável é o seu coeficiente: em 2x + 1 = 7, o coeficiente de x é 2. Um número sozinho, como o 1 e o 7, é uma constante (termo independente). Neste curso, toda equação é do primeiro grau, ou seja, a variável aparece só elevada à primeira potência. Não há x², nem x dentro de raiz quadrada, nem x no denominador. Uma equação do primeiro grau com uma incógnita costuma ter exatamente uma solução, e as próximas unidades montam uma pequena lista de passos que a encontra sempre.

Conferindo uma solução por substituição

Você não precisa saber resolver uma equação para testar uma possível resposta. Troque a variável pelo número, calcule cada membro separadamente e compare. Para 2x + 1 = 7 e x = 3, o primeiro membro fica 2 × 3 + 1 = 7 e o segundo membro é 7, então a afirmação é verdadeira e 3 é solução. Experimente x = 4: o primeiro membro dá 9, que não é 7, então 4 não é solução. Mantenha os dois membros separados enquanto calcula. Uma corrente longa como 2 × 3 + 1 = 7 = 7 esconde erros, enquanto escrever cada membro na sua própria linha mostra exatamente onde eles coincidem ou diferem.

O laboratório de gráficos abaixo desenha cada membro da equação como uma reta. A reta azul é y = 2x + 1, o primeiro membro, e a reta laranja é y = 7, o segundo membro. Elas se cruzam onde os dois membros têm o mesmo valor, e o x desse ponto de cruzamento é a solução. Mova os controles de a, b, c e d e o ponto de cruzamento se move junto. Essa imagem volta na unidade sobre a incógnita nos dois membros e de novo no curso de gráficos, em que duas retas se encontrando é toda a ideia de um sistema de equações.