방정식과 해

2x + 1 = 7에서 양쪽을 같게 만드는 수는 3 하나뿐입니다. 2 × 3 + 1 = 7이기 때문입니다.

방정식이란 무엇인가

방정식은 두 식의 값이 같다고 말하는 문장입니다. 가운데 있는 =가 바로 그 주장입니다. 2x + 1 = 7이라고 쓰면 「x가 어떤 수이든, 그 수를 두 배 하고 1을 더하면 7이 된다」고 말하는 셈입니다. 어떤 수를 넣으면 이 말이 참이 되고, 어떤 수를 넣으면 거짓이 됩니다. 참이 되게 하는 수를 방정식의 해라고 하고, 그런 수를 모두 찾는 일을 방정식을 푼다고 합니다. OpenStax 교재는 방정식 풀기를 퍼즐 맞추기에 비유합니다. 해가 퍼즐의 답이고, 그 답이 정말 들어맞는지 확인해야 퍼즐이 끝납니다.

방정식에 들어 있는 문자를 변수(미지수)라고 합니다. 아직 모르는 수의 자리를 대신 차지하고 있는 것입니다. 변수에 곱해진 수는 계수입니다. 2x + 1 = 7에서 x의 계수는 2입니다. 1이나 7처럼 홀로 있는 수는 상수항이라고 부릅니다. 이 과정에서 다루는 방정식은 모두 일차방정식입니다. 변수가 1제곱으로만 나온다는 뜻입니다. x²도 없고, 제곱근 안의 x도 없고, 분모에 있는 x도 없습니다. 미지수가 하나인 일차방정식은 대개 해가 꼭 하나이고, 다음 단원들에서는 그 해를 언제나 찾아 주는 몇 가지 방법을 차례로 익힙니다.

대입해서 해 확인하기

방정식 푸는 법을 몰라도 답이 맞는지는 시험해 볼 수 있습니다. 변수 자리에 그 수를 넣고, 양쪽을 따로 계산해서 비교하면 됩니다. 2x + 1 = 7에 x = 3을 넣으면 왼쪽은 2 × 3 + 1 = 7이고 오른쪽도 7이라 참이 되므로, 3은 해입니다. x = 4를 넣으면 왼쪽이 9가 되어 7과 다르니 4는 해가 아닙니다. 계산할 때는 양쪽을 따로 두는 것이 좋습니다. 2 × 3 + 1 = 7 = 7처럼 길게 이어 쓰면 실수가 숨지만, 한쪽씩 따로 쓰면 어디서 같고 어디서 다른지가 바로 보입니다.

아래 그래프 실험실은 방정식의 양쪽을 각각 직선으로 그립니다. 파란 직선은 왼쪽인 y = 2x + 1이고, 주황 직선은 오른쪽인 y = 7입니다. 두 직선은 양쪽 값이 같아지는 곳에서 만나고, 그 점의 x가 방정식의 해입니다. a, b, c, d 슬라이더를 움직이면 만나는 점도 따라 움직입니다. 이 그림은 양변에 미지수가 있는 방정식 단원에서 다시 나오고, 직선의 그래프 과정에서는 연립방정식을 이해하는 바탕이 됩니다.