Fórmulas e problemas

Isole C em F = (9/5)C + 32 e você obtém C = (5/9)(F − 32), que transforma 212 °F em 100 °C.

Uma fórmula é uma equação com várias letras

Uma fórmula é uma equação que relaciona várias grandezas, como d = rt para distância, velocidade e tempo. Você pode isolar qualquer uma das letras de uma fórmula, tratando as outras como se fossem números. Para isolar t em d = rt, repare que t está multiplicado por r e desfaça isso dividindo os dois membros por r: t = d/r. Agora a fórmula responde a outra pergunta. Se um trem percorre 360 quilômetros a 120 quilômetros por hora, t = 360/120 = 3 horas. O OpenStax dedica uma seção inteira a essa habilidade, porque ela poupa reorganizar a mesma fórmula toda vez.

Os mesmos passos funcionam com mais letras. O perímetro de um retângulo é P = 2L + 2W. Para isolar W, subtraia 2L dos dois membros para obter P − 2L = 2W e depois divida por 2: W = (P − 2L)/2. Um retângulo com perímetro de 30 metros e comprimento de 9 metros tem, portanto, largura (30 − 18)/2 = 6 metros. A fórmula de temperatura do OpenStax, F = (9/5)C + 32, converte Celsius em Fahrenheit. Sua inclinação 9/5 diz que a escala Fahrenheit sobe 9 graus a cada 5 graus Celsius. Subtraia 32 e multiplique por 5/9 para obter C = (5/9)(F − 32), então 212 °F é (5/9) × 180 = 100 °C.

Das palavras à equação

Um problema é uma equação disfarçada. Leia uma vez para entender a história, depois decida qual é a incógnita e dê a ela uma letra, dizendo em palavras o que ela representa. Traduza a frase pedaço por pedaço: "é" vira =, "a mais que" vira +, "o dobro" vira 2 ×. Por exemplo, "o dobro de um número, mais 3, é o número mais 8" vira 2x + 3 = x + 8. Resolva, x = 5, e então responda à pergunta com uma frase e as unidades. Por fim, confira a resposta com o texto, não só com a sua equação, porque o erro pode estar na própria equação.

Alguns problemas têm duas incógnitas que dependem uma da outra. "A soma de dois inteiros consecutivos é 47" tem um número menor n e o seguinte, n + 1. A equação é n + (n + 1) = 47, que se simplifica para 2n + 1 = 47, então n = 23 e os inteiros são 23 e 24. Quando duas grandezas estão ligadas assim, escreva a segunda em função da primeira para que sobre uma só letra. No curso de gráficos, problemas com duas incógnitas realmente separadas são resolvidos com duas retas.