Formules en verhaalsommen

Maak C vrij in F = (9/5)C + 32 en je krijgt C = (5/9)(F − 32), waarmee je 212 °F omzet in 100 °C.

Een formule is een vergelijking met meerdere letters

Een formule is een vergelijking die verschillende grootheden verbindt, zoals d = rt voor afstand, snelheid en tijd. Je kunt een formule oplossen naar elk van de letters, waarbij je de andere behandelt alsof het getallen zijn. Om d = rt naar t op te lossen, merk je op dat t met r wordt vermenigvuldigd. Maak dat ongedaan door beide leden door r te delen: t = d/r. Nu beantwoord je met de formule een andere vraag. Als een trein 360 kilometer aflegt met 120 kilometer per uur, is t = 360/120 = 3 uur. OpenStax wijdt een hele paragraaf aan deze vaardigheid, omdat je zo niet steeds dezelfde formule hoeft om te schrijven.

Dezelfde stappen werken met meer letters. De omtrek van een rechthoek is P = 2L + 2W. Om W vrij te maken, trek je 2L van beide leden af om P − 2L = 2W te krijgen en deel je daarna door 2: W = (P − 2L)/2. Een rechthoek met omtrek 30 meter en lengte 9 meter heeft dus breedte (30 − 18)/2 = 6 meter. Met de temperatuurformule uit OpenStax, F = (9/5)C + 32, reken je Celsius om naar Fahrenheit. De richtingscoëfficiënt 9/5 zegt dat Fahrenheit 9 graden stijgt voor elke 5 graden Celsius. Trek 32 af en vermenigvuldig met 5/9 om C = (5/9)(F − 32) te krijgen, dus 212 °F is (5/9) × 180 = 100 °C.

Van woorden naar een vergelijking

Een verhaalsom is een vermomde vergelijking. Lees de tekst eenmaal voor het verhaal. Bepaal dan wat de onbekende is en geef die een letter, waarbij je in woorden zegt waarvoor de letter staat. Vertaal de zin stukje voor stukje: ‘is’ wordt =, ‘meer dan’ wordt +, ‘tweemaal’ wordt 2 ×. Zo wordt ‘tweemaal een getal, plus 3, is het getal plus 8’ gelijk aan 2x + 3 = x + 8. Los op, x = 5, en beantwoord dan de vraag in een zin met eenheden. Controleer ten slotte het antwoord aan de hand van de tekst, niet alleen met je vergelijking, want die vergelijking zelf kan fout zijn.

Sommige opgaven hebben twee onbekenden die van elkaar afhangen. ‘De som van twee opeenvolgende gehele getallen is 47’ heeft een kleiner getal n en het volgende getal, n + 1. De vergelijking is n + (n + 1) = 47, die je vereenvoudigt tot 2n + 1 = 47, dus n = 23 en de gehele getallen zijn 23 en 24. Als twee grootheden zo verbonden zijn, schrijf je de tweede in termen van de eerste, zodat er maar één letter overblijft. Bij grafieken los je opgaven met twee echt afzonderlijke onbekenden in plaats daarvan met twee lijnen op.