Формулы и текстовые задачи

Вырази C из F = (9/5)C + 32, и получишь C = (5/9)(F − 32), а эта формула превращает 212 °F в 100 °C.

Формула является уравнением с несколькими буквами

Формула является уравнением, связывающим несколько величин, например d = rt для расстояния, скорости и времени. Из формулы можно выразить любую букву, обращаясь с остальными как с числами. Чтобы выразить t из d = rt, заметь, что t умножено на r, и отмени это делением обеих частей на r: t = d/r. Теперь формула отвечает на другой вопрос. Если поезд проходит 360 километров со скоростью 120 километров в час, t = 360/120 = 3 часа. OpenStax посвящает этому умению целый раздел, потому что оно избавляет от многократной перестановки одной и той же формулы.

Те же шаги работают и с большим числом букв. Периметр прямоугольника равен P = 2L + 2W. Чтобы выразить W, вычти 2L из обеих частей, получится P − 2L = 2W, затем раздели на 2: W = (P − 2L)/2. Значит, у прямоугольника с периметром 30 метров и длиной 9 метров ширина равна (30 − 18)/2 = 6 метров. Формула температуры из OpenStax, F = (9/5)C + 32, переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта. Её угловой коэффициент 9/5 говорит, что на каждые 5 градусов Цельсия температура по Фаренгейту растёт на 9 градусов. Вычти 32 и умножь на 5/9, получится C = (5/9)(F − 32), поэтому 212 °F равны (5/9) × 180 = 100 °C.

От слов к уравнению

Текстовая задача является переодетым уравнением. Прочитай её один раз ради сюжета, затем реши, что неизвестно, обозначь это буквой и скажи словами, что она означает. Переводи предложение по частям: «составляет» становится =, «больше на» становится +, «вдвое» становится 2 ×. Например, «удвоенное число плюс 3 равно этому числу плюс 8» превращается в 2x + 3 = x + 8. Реши его, x = 5, а затем ответь на вопрос предложением с единицами измерения. Наконец, проверь ответ по условию, а не только по своему уравнению, потому что ошибка может быть в самом уравнении.

В некоторых задачах два неизвестных зависят друг от друга. В задаче «сумма двух последовательных целых чисел равна 47» есть меньшее число n и следующее за ним n + 1. Уравнение n + (n + 1) = 47 упрощается до 2n + 1 = 47, поэтому n = 23, а числа равны 23 и 24. Когда две величины так связаны, вырази вторую через первую, чтобы осталась одна буква. В курсе о графиках задачи с двумя по-настоящему независимыми неизвестными решаются с помощью двух прямых.