Уравнения в два шага

Чтобы решить 3x + 5 = 20, сначала отмени + 5, а потом × 3: 3x = 15, затем x = 5.

Два действия отменяются в обратном порядке

Большинству уравнений нужно больше одного шага. В 3x + 5 = 20 с x произошло два действия: его умножили на 3, а потом прибавили 5. Чтобы вернуть x, отменяй их в обратном порядке, как снимаешь сначала ботинки, а потом носки. Сначала вычти 5 из обеих частей, получится 3x = 15. Затем раздели обе части на 3, получится x = 5. Проверка в исходном уравнении: 3 × 5 + 5 = 20, правая часть равна 20, ответ подходит.

Почему сначала отменяют сложение? Можно сразу разделить всё на 3, но тогда получится x + 5/3 = 20/3. Это верно, но запутаннее. Если сначала убрать свободный член, останется одно слагаемое с переменной, и одно деление завершит дело. Тот же порядок работает для любого уравнения вида ax + b = c: вычти b, затем раздели на a. В символах ответ записывается как x = (c − b) ÷ a, хотя на практике проще сделать два шага, чем запоминать формулу.

Знаки и текстовые задачи

Отрицательные числа не меняют порядок шагов, меняется только арифметика. В −4y − 7 = 9 прибавь 7 к обеим частям, получится −4y = 16, затем раздели на −4: y = −4. Проверка: −4 × (−4) − 7 = 16 − 7 = 9. Когда свободный член стоит первым, как в 12 − 2x = 4, полезно читать уравнение как 12 + (−2)x = 4. Вычти 12, получится −2x = −8, затем раздели на −2: x = 4. Если писать знак вместе с числом, шаги остаются честными.

Уравнения в два шага возникают всякий раз, когда есть постоянная сумма плюс ставка. Вот придуманный пример. Прокат велосипеда стоит 5 долларов за начало плюс 3 доллара в час, и ты заплатил 20 долларов. Если h обозначает число часов, стоимость равна 3h + 5, поэтому 3h + 5 = 20 и h = 5 часов. Постоянная сумма является свободным членом, который убирают первым, а ставка является коэффициентом, на который делят в конце. Составь уравнение по условию до вычислений и скажи своими словами, что означает переменная.

В графической лаборатории синяя прямая изображает y = 3x + 5, а оранжевая y = 20. Двигай b, и синяя прямая скользит вверх или вниз, не меняя наклона; двигай a, и она поворачивается вокруг точки (0, b). В любом случае точка пересечения является корнем уравнения в два шага. Под лабораторией шаги записаны по порядку, чтобы ты мог проговаривать их.